使不等式x2-4x+3<0和x2-6x+8<0同時成立的x的值,使得關(guān)于x的不等式2x2-9x+a<0也成立,則( )
A.a(chǎn)>9
B.a(chǎn)<9
C.a(chǎn)≤9
D.0<a≤9
【答案】分析:先解不等式組,則不等式組的解就是使不等式x2-4x+3<0和x2-6x+8<0同時成立的x的范圍,又因為不等式x2-4x+3<0和x2-6x+8<0同時成立的x的值,使得關(guān)于x的不等式2x2-9x+a<0也成立,所以在這個范圍內(nèi),2x2-9x+a<0恒成立,所以把左邊看做函數(shù)解析式,只需這個函數(shù)的最大值小于等于0即可.
解答:解:解不等式組,得,
∴不等式組的解為2<x<3,
∴當2<x<3時,關(guān)于x的不等式2x2-9x+a<0也成立,
∵設f(x)y=2x2-9x+a,函數(shù)的對稱軸為x=,則函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,3)上的最大值為f(3),
∴只需f(3)≤0,即8-18+a≤0,解得a≤9
故選C
點評:本題主要考查一元二次不等式組的解法,以及一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知使不等式
x2-4x+3<0
x2-6x+7<0
成立的x的值也滿足關(guān)于x的不等式2x2-ax+a<0,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

使不等式x2-4x+3<0和x2-6x+8<0同時成立的x的值,使得關(guān)于x的不等式2x2-9x+a<0也成立,則( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若使不等式x2-4x+3<0和x2-6x+8<0同時成立的x值也滿足關(guān)于x的不等式2x2-9x+a<0,則(    )

A.a<9                 B.a=9                   C.a≤9                  D.a≥9

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

使不等式x2-4x+3<0和x2-6x+8<0同時成立的x的值,使得關(guān)于x的不等式2x2-9x+a<0也成立,則( 。
A.a(chǎn)>9B.a(chǎn)<9C.a(chǎn)≤9D.0<a≤9

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