設(shè)tan（π+α）=2，則
sin(α-π)+sin(
3π
2
-α)
cos(
π
2
+α)-cos(π+α)
=（　�。�
分析：利用已知條件求出角的正切值，利用誘導(dǎo)公式化簡表達(dá)式為角α的正切函數(shù)形式，再把tanα=2代入運算求出結(jié)果．
解答：解：∵tan（π+α）=2，∴tanα=2，
則 
sin(α-π)+sin(
3π
2
-α)
cos(
π
2
+α)-cos(π+α)

=
-sinα-cosα
-sinα+cosα

=
sinα+cosα
sinα-cosα

=
tanα+1
tanα-1

=
2+1
2-1

=3，
故選：A．
點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，把要求的式子化為角α的正切函數(shù)形式，是解題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)tanα和tanβ是方程x2+6x+7=0的兩根，求證：sin（α+β）=cos（α+β）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•重慶）設(shè)tanα，tanβ是方程x2-3x+2=0的兩個根，則tan（α+β）的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)tan（5π+α）=m，則
sin(α-3π)+cos(π-α)
sin(-α)-cos(π+α)
的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)tanα=
3
3
，π＜α＜
3π
2
，則sinα-cosα的值
-
1
2
+
3
2
-
1
2
+
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（2α+β）=3sinβ，設(shè)tanα=x，tanβ=y，記y=f（x）．
（1）求f（x）的表達(dá)式；（2）定義正數(shù)數(shù)列{an} ，a1=
12
，an+12=2anf(an)，求an．

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