設(shè)tanα和tanβ是方程x2+6x+7=0的兩根,求證:sin(α+β)=cos(α+β).
分析:由題設(shè)條件tanα和tanβ是方程x2+6x+7=0的兩根,用根系關(guān)系求出兩根之和與兩根之積,由證明結(jié)論知,只須證明tan(α+β)=1,故須用兩角和的正切公式證明,
解答:證明:由根與系數(shù)關(guān)系可知:
tanα+tanβ=-6
tanα×tanβ=7

由公式tan(α+β)=
tanα+tanβ
1-tanα×tanβ
=
-6
1-7
=1
∴sin(α+β)=cos(α+β)
點(diǎn)評:考查根與系數(shù)的關(guān)系以及兩角和的正切公式,以同角三角函數(shù)中的商數(shù)關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)tanθ和tan(
π
4
-θ)是方程x2+px+q=0的兩個根,則p、q之間的關(guān)系是( 。
A、p+q+1=0
B、p-q+1=0
C、p+q-1=0
D、p-q-1=0

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設(shè)tanα和tanβ是方程mx2+(2m-3)x+m-2=0的兩個實(shí)根,則tan(α+β)的最小值為
-
3
4
-
3
4

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設(shè)tanα和tanβ是關(guān)于x的一元二次方程mx2+(2m-3)x+(m-2)=0的兩根,則tan(α+β)的最小值是

[  ]

A.
B.
C.-
D.不存在

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設(shè)tanθ和tan-θ是方程x2+px+q=0的兩個根,則p、q間關(guān)系是(    )

A.p+q+1=0      B.p-q+1=0   C.p+q-1=0    D.p-q-1=0

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