已知函數(shù)

(1)若 時(shí),函數(shù) 在其定義域內(nèi)是增函數(shù),求b的取值范圍

(2)在(1)的結(jié)論下,設(shè)函數(shù) ,求函數(shù) 的最小值;

(3)設(shè)函數(shù)的圖象C1 與函數(shù)的圖象C2 交于P,Q兩點(diǎn),過線段PQ的中點(diǎn)R作x軸的垂線分別交C1、C2于M、N兩點(diǎn),問是否存在點(diǎn)R,使C1 在M處的切線與C2 在N處的切線平行?若存在,求出R的橫坐標(biāo);若不存在,請說明理由。

;⑵和⑶見解析。


解析:

解:(1)依題意:  是增函數(shù)

對(duì)恒成立,

(2)設(shè)   則 函數(shù)化為  

 當(dāng)函數(shù)y在【1,2】上為增函數(shù),

 當(dāng)

 當(dāng)函數(shù)y在【1,2】上為減函數(shù)

綜上:當(dāng) ; 當(dāng)

          當(dāng) 

(3)設(shè)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)是(x1,y1)、(x2,y2),且0<x1<x2 ,,則點(diǎn)R的橫坐標(biāo)為

。C1在點(diǎn)M處的切線斜率為。C2在點(diǎn)N處的切線斜率為。假設(shè)C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線平行,則,則

=y2—y1=lnx2—lnx1=ln

    設(shè)u=>1,則lnu=,u>1   ①

,則

   上單調(diào)遞增,故

這與①矛盾,假設(shè)不成立,故C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線不平行。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù).

(1)若點(diǎn)()為函數(shù)的圖象的公共點(diǎn),試求實(shí)數(shù)的值;

(2)設(shè)是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸,求的值;

(3)求函數(shù)的值域。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆河南安陽一中高二第二次階段考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(12分)已知函數(shù)

 (1)若當(dāng)的表達(dá)式;

(2)求實(shí)數(shù)上是單調(diào)函數(shù).

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年湖南省高三第一次學(xué)情摸底考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本題滿分13 分)

    已知函數(shù)

   (1)若在的圖象上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)處存在垂直于y 軸的切線,求a 的值;

   (2)若在區(qū)間(-2,3)內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn),求a 取值范圍;

   (3)在(1)的條件下,是否存在實(shí)數(shù)m,使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn),若存在,試出實(shí)數(shù)m 的值;若不存在,說明理由.

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年浙江省杭州市高三寒假作業(yè)數(shù)學(xué)卷一 題型:解答題

(15 分)

已知函數(shù)

(1)若在的圖象上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)處存在垂直于y 軸的切線,求a 的值;

(2)若在區(qū)間(-2,3)內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn),求a 取值范圍;

(3)在(1)的條件下,是否存在實(shí)數(shù)m,使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn),若存在,試出實(shí)數(shù)m 的值;若不存在,說明理由.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆貴州省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型:解答題

、(本小題滿分12分)已知函數(shù)

(1)若,求的零點(diǎn);

(2)若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求的取值范圍。

 

 

 

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