如圖,已知在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AD⊥DC,AB∥DC,DC=DD1=2AD=2AB=2.
(1)求證:DB⊥平面B1BCC1;
(2)設(shè)E是DC上一點(diǎn),試確定E的位置,使得D1E∥平面A1BD,并說明理由.
分析:(1)由AB∥DC,AD⊥DC,知AB⊥AD,在Rt△ABD中,AB=AD=1,所以BD=
2
,BC=
2
,由此能證明BD⊥平面B1BCC1
(2)DC的中點(diǎn)即為E點(diǎn).由DE∥AB,DE=AB,知四邊形ABED是平行四邊形.故AD∥BE.由此能夠證明D1E∥平面A1BD.
解答:(1)證明:∵AB∥DC,AD⊥DC,
∴AB⊥AD,在Rt△ABD中,AB=AD=1,
∴BD=
2
,
易求BC=
2

又∵CD=2,∴BD⊥BC.
又BD⊥BB1,B1B∩BC=B,

∴BD⊥平面B1BCC1
(2)DC的中點(diǎn)即為E點(diǎn).
∵DE∥AB,DE=AB,
∴四邊形ABED是平行四邊形.
∴AD∥BE.
又AD∥A1D1,∴BE∥A1D1
∴四邊形A1D1EB是平行四邊形.∴D1E∥A1B.
∵D1E?平面A1BD,
∴D1E∥平面A1BD.
點(diǎn)評(píng):本題考查直線垂直于平面的證明,考查平面與平面平行的應(yīng)用.綜合性強(qiáng),具有一定的探索性,對(duì)數(shù)學(xué)思想能力要求較高.解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用.
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(09年湖南十二校理)(12分)

   如圖,已知在直四棱柱中,

,

   (I)求證:平面;

(II)求二面角的余弦值.

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(12分)如圖,已知在直四棱柱中,

,

(1)求證:平面;

(2)設(shè)上一點(diǎn),試確定的位置,使平面,并說明理由.

 

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如圖,已知在直四棱柱中,,

(I)求證:平面

(II)求二面角的余弦值.

 

 

 

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((本小題滿分12分)

如圖,已知在直四棱柱中,

,

   (1)求證:平面;

(2)求二面角的余弦值.

 

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