((本小題滿分12分)
如圖,已知在直四棱柱中,
,,.
(1)求證:平面;
(2)求二面角的余弦值.
解法一:
(1)設是的中點,連結(jié),則四邊形為正方形,
.故,,,,即.
又,平面,…………6分
(2)由(I)知平面,
又平面,,
取的中點, 連結(jié),又,則.
取的中點,連結(jié),則,.
為二面角的平面角.
連結(jié),在中,,
,
取的中點,連結(jié),,
在中,,,.
.
二面角的余弦值為.…………………………12分
解法二:
(1)以為原點,所在直線分別為軸,軸,軸建立如圖所示的空間直角坐標系,則,,,,,.
,,
又因為 所以,平面.…6分
(2)設為平面的一個法向量.
由,,
得 取,則.
又,,設為平面的一個法向量,
由,,得取,則,
設與的夾角為,二面角為,顯然為銳角,
.…………12分
【解析】略
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動經(jīng)濟增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程三類,這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求:
(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比,其關系如圖2,
(注:利潤與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.
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