數(shù)列的前項(xiàng)組成集合，從集合中任取個數(shù)，其所有可能的個數(shù)的乘積的和為（若只取一個數(shù)，規(guī)定乘積為此數(shù)本身），記．例如：當(dāng)時，，，；當(dāng)時，，，．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）猜想，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

（Ⅰ）63； （Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）通過列舉進(jìn)行計(jì)算；（Ⅱ）先從特殊入手，
當(dāng)時，，，；
當(dāng)時，，，，所以；
從特殊到一般探求與之間的遞推關(guān)系，從而便于用數(shù)學(xué)歸納法證明.
試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時，，，，所以；
（Ⅱ）由，，
猜想，下面證明：
（1）易知時成立；
（2）假設(shè)時，
則時，

（其中，為時可能的個數(shù)的乘積的和為），


即時也成立，
綜合（1）（2）知對，成立．
所以．
考點(diǎn)：歸納推理、數(shù)學(xué)歸納法.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)是一個自然數(shù)，是的各位數(shù)字的平方和，定義數(shù)列：是自然數(shù)，（，）．
（1）求，；
（2）若，求證：；
（3）求證：存在，使得．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若，且，求證：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個式子的值都等于同一個常數(shù).
(1)sin213°+cos217°-sin 13°cos 17°.
(2)sin215°+cos215°-sin 15°cos 15°.
(3)sin218°+cos212°-sin 18°cos 12°.
(4)sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos 48°.
(5)sin2(-25°)+cos255°-sin(-25°)cos 55°.
①試從上述五個式子中選擇一個,求出這個常數(shù).
②根據(jù)①的計(jì)算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式,并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知Sn為正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿足Sn＝＋an(n∈
N＋)，求出a1，a2，a3，a4，猜想{an}的通項(xiàng)公式并給出證明

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知多項(xiàng)式f(n)＝n5＋n4＋n3－n.
(1)求f(－1)及f(2)的值；
(2)試探求對一切整數(shù)n，f(n)是否一定是整數(shù)？并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，考查
①；
②；
③．
歸納出對都成立的類似不等式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

投擲兩顆骰子，得到其向上的點(diǎn)數(shù)分別為m和n，則復(fù)數(shù)（m+ni）（n﹣mi）為實(shí)數(shù)的概率為（ ）

A． B． C． D． 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）的虛部是 （   ）

A． B． C． D． 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案