設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)kcosx(k=1,2),則( 。
A、當(dāng)k=1時(shí),f(x)在x=1處取得極小值B、當(dāng)k=1時(shí),f(x)在x=1處取得極大值C、當(dāng)k=2時(shí),f(x)在x=1處取得極小值D、當(dāng)k=2時(shí),f(x)在x=1處取得極大值
考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
專題:導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析:求導(dǎo)函數(shù),確定函數(shù)的單調(diào)性,從而可得函數(shù)的極值.
解答:解:∵f(x)=(x-1)kcosx,
∴當(dāng)k=1時(shí),f(x)=(x-1)cosx,
∴f′(x)=cosx-(x-1)sinx,
當(dāng)x=1時(shí),f′(1)=cos1≠0,
此時(shí)f(1)不是極值,故A,B錯(cuò)誤.
當(dāng)k=2時(shí),f(x)=(x-1)2cosx,
∴f′(x)=2(x-1)cosx-(x-1)2sinx,
當(dāng)x=1時(shí),f′(1)=0,
故當(dāng)x→1+時(shí),f′(x)>0,當(dāng)x→1-時(shí),f′(x)<0,
故f(x)在x=1處取得極小值.
故選:C
點(diǎn)評:本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用,考查函數(shù)的單調(diào)性與最值,綜合性較強(qiáng).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列有關(guān)命題的說法正確的是(  )
A、命題“x2=1,則x=1”的否命題為“若x2=1,則x≠1”B、命題“?x∈R,x2+x-1<0”的否定是“?x∈R,x2+x-1>0”C、若“p∨q”為真命題,則p,q至少有一個(gè)為真命題D、命題“若x=y,則sinx=siny”的逆命題為假命題

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線 
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程是y=
3
x,它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=48x的準(zhǔn)線上,則雙曲線的方程為( 。
A、
x2
36
-
y2
108
=1
B、
x2
9
-
y2
27
=1
C、
x2
108
-
y2
36
=1
D、
x2
27
-
y2
9
=1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=3x2+5,則從0.1到0.2的平均變化率為( 。
A、0.3B、0.6C、0.9D、1.2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=-x3+3x2-4的單調(diào)遞增區(qū)間是( 。
A、(-∞,0)B、(-2,0)C、(0,2)D、(2,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是1.2,樣本點(diǎn)的中心為(4,5),則回歸直線方程是( 。
A、
y
=1.2x+4
B、
y
=1.2x+5
C、
y
=1.2x+0.2
D、
y
=0.95x+12

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在一項(xiàng)關(guān)于禿頂和患心臟病關(guān)系的研究中,調(diào)查了665名男性病人,經(jīng)過計(jì)算得到隨機(jī)變量K2的觀測值k=7.373,若認(rèn)為“禿頂與患心臟病有關(guān)”,則判斷出錯(cuò)的概率是
 

附表:
P(K2≥k0 0.025 0.010 0.005
k0 5.024 6.635 7.879

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若復(fù)數(shù)z1=1+2i,z2=1-i,其中i是虛數(shù)單位,則(z1+z2)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在(  )
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知AB為圓O的直徑,點(diǎn)P為AO的中點(diǎn),CD為過P的任一條弦,則
S△CPBS△APD
的取值范圍為
 

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