Question

【題目】已知命題p：方程 + =1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，命題q：雙曲線 ﹣ =1的離心率e∈（ ， ），若命題p、q中有且只有一個(gè)為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

Answer 1

【答案】0＜m≤ ，或3≤m＜5
【解析】解：若命題p：方程 + =1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓為真命題； 則9﹣m＞2m＞0，
解得0＜m＜3，
則命題p為假命題時(shí)，m≤0，或m≥3，
若命題q：雙曲線 ﹣ =1的離心率e∈（ ， ）為真命題；
則 ∈（ ， ），
即 ∈（ ，2），
即 ＜m＜5，
則命題q為假命題時(shí)，m≤ ，或m≥5，
∵命題p、q中有且只有一個(gè)為真命題，
當(dāng)p真q假時(shí)，0＜m≤ ，
當(dāng)p假q真時(shí)，3≤m＜5，
綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是：0＜m≤ ，或3≤m＜5．
所以答案是：0＜m≤ ，或3≤m＜5
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用復(fù)合命題的真假和命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時(shí)為真，其他情況時(shí)為假；“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時(shí)為假，其他情況時(shí)為真；兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．