Question

（本題滿分16分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分）

       設(shè)函數(shù),數(shù)列滿足，（∈N*，且≥2）。

   （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

   （2）設(shè)，若≥對(duì)∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

   （3）是否存在以為首項(xiàng)，公比為（）的數(shù)列，，使得數(shù)列中的每一項(xiàng)都是數(shù)列中不同的項(xiàng)，若存在，求出所有滿足條件的數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，說明理由。

Answer 1

（本題滿分16分，第1小題 4分，第2小題6分，第3小題6分）

解：⑴因?yàn)椋?img width=368 height=91 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/219/8219.gif" >

所以．………………………………………………………………………2分

因?yàn)?img width=40 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/221/8221.gif" >，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列．

所以．…………………………………………………………………………4分

⑵①當(dāng)時(shí)，

．……………………………………………………………………6分

②當(dāng)時(shí)，

．…………………………………………8分

所以

要使對(duì)恒成立，

只要使．

只要使，

故實(shí)數(shù)t的取值范圍為．……………………………………………………10分

⑶由，知數(shù)列中每一項(xiàng)都不可能是偶數(shù)．

①如存在以為首項(xiàng)，公比q為2或4的數(shù)列，，

此時(shí)中每一項(xiàng)除第一項(xiàng)外都是偶數(shù)，故不存在以為首項(xiàng)，

公比為偶數(shù)的數(shù)列．………………………………………12分

②當(dāng)時(shí)，顯然不存在這樣的數(shù)列．

當(dāng)時(shí)，若存在以為首項(xiàng)，公比為3的數(shù)列，．

則，，，．

所以滿足條件的數(shù)列的通項(xiàng)公式為．…………………………16分