要使?jié)M足關于x的不等式2x2-9x+a＜0（解集非空）的每一個x的值至少滿足不等式x2-4x+3＜0和x2-6x+8＜0中的一個，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點：一元二次不等式的解法
專題：
分析：不等式x2-4x+3＜0的解集為（1，3）；x2-6x+8＜0的解集為（2，4）．由于關于x的不等式2x2-9x+a＜0的解集非空，可得△＞0，可得a＜
81
8
．其解集為{x|
9-
81-8a
4
＜x＜
9+
81-8a
4
}．由于關于x的不等式2x2-9x+a＜0（解集非空）的每一個x的值至少滿足不等式x2-4x+3＜0和x2-6x+8＜0中的一個，可得
9-
81-8a
4
≥1
9+
81-8a
4
≤4
a＜
81
8
，解得即可．
解答： 解：不等式x2-4x+3＜0的解集為（1，3）；x2-6x+8＜0的解集為（2，4）．
∵關于x的不等式2x2-9x+a＜0的解集非空，∴△=81-8a＞0，解得a＜
81
8
．
∴
9-
81-8a
4
＜x＜
9+
81-8a
4
．
由于關于x的不等式2x2-9x+a＜0（解集非空）的每一個x的值至少滿足不等式x2-4x+3＜0和x2-6x+8＜0中的一個，
∴
9-
81-8a
4
≥1
9+
81-8a
4
≤4
a＜
81
8
，解得7≤a＜
81
8
．
∴實數(shù)a的取值范圍是[7，
81
8
)．
故答案為：[7，
81
8
)．
點評：本題考查了一元二次不等式的解法，考查了推理能力和計算能力，考查了問題的轉化能力，屬于難題．
練習冊系列答案
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．

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．

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．

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-x2，x≥0
2x，x＜0
，則f[f（-1）]=
 
．

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AB
=
 
．

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在三角形ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若bsinA=
3
acosB，則角B的大小是（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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設x6=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2…a6（1+x）6，則a0+a1+…+a6=（　　）
A、-1B、0C、1D、-2

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已知α是第二象限角，且cos（α+
π
2
）=-
3
5
，則tanα=（　　）
A、
4
3
B、-
4
3
C、-
3
4
D、
3
4

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