Question

【題目】調查某校 100 名學生的數(shù)學成績情況，得下表：

	一般	良好	優(yōu)秀
男生（人）		18
女生（人）	10	17

已知從這批學生中隨機抽取1名學生，抽到成績一般的男生的概率為0.15.

（1）求的值；

（2）若用分層抽樣的方法，從這批學生中隨機抽取20名，問應在優(yōu)秀學生中抽多少名？

（3）已知，優(yōu)秀學生中男生不少于女生的概率.

Answer 1

【答案】（1）15人；（2）8名；（3）.

【解析】試題分析：（1）由于抽到成績一般的男生的概率為0.15，可得，由此解得 x的值；

（2）先求出每個個體被抽到的概率，優(yōu)秀的學生人數(shù)y+z 的值，用所求得的概率乘以（y+z）的值，即可得應抽取的優(yōu)秀學生人數(shù)；

（3）由于y+z=40，y≥17，z≥18，用列舉法求得所有的（y，z）有6個，而滿足條件的（y，z）有3個，由此求得所求事件的概率．

試題解析：

(1)由題意可知， ∴（人）

(2)由題意可知，優(yōu)秀人數(shù)為（人）

設應在優(yōu)秀中抽取人，則

，∴（人）

所以應在優(yōu)秀中抽 8 名

(3)由題意可知， ，且，滿足條件的有， ，共有6組.

設事件為“優(yōu)秀學生中男生不少于女生”，即，滿足條件的有， 共有3組，所以

.即優(yōu)秀學生中女生少于男生的概率為.