【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊長分別為a,b,c,且
(1)求角B的大。
(2)若 ,求△ABC面積的最大值.

【答案】
(1)解:由 及正弦定理可得:

又∵C∈(0,π),sinC≠0,

,即 = ,

,

可得B=


(2)解:由余弦定理可得:b2=a2+c2﹣2accosB,

∵12=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=ac,即ac≤12(當且僅當a=c時取等號),

∴三角形面積S=

即△ABC面積的最大值為


【解析】1、由已知根據(jù)正弦定理可得s i n C = s i n B s i n C s i n C c o s B ,等式兩邊約去 s i n C可得 3 s i n B c o s B = 1 ,利用湊角公式轉(zhuǎn)化為 s i n B c o s B =2sin(B)=1,再根據(jù)B的取值范圍可求得B的值。
2、根據(jù)余弦定理可得12=a2+c2﹣a,利用基本不等式,a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=ac,故ac≤12,再根據(jù)三角形的面積S= a c s i n B,代入即得結(jié)果。
【考點精析】掌握正弦定理的定義是解答本題的根本,需要知道正弦定理:

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(2)若正實數(shù)a,b滿足a+b=4,求證

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(Ⅰ)求曲線C的極坐標方程;
(Ⅱ)已知傾斜角為135°且過點P(1,2)的直線l與曲線C交于M,N兩點,求 的值.

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