Question

設(shè)（為實(shí)常數(shù)）.
（1）當(dāng)時(shí)，證明：
①不是奇函數(shù)；②是上的單調(diào)遞減函數(shù).
（2）設(shè)是奇函數(shù)，求與的值.

Answer 1

(1)見(jiàn)解析；（2）或.

試題分析：（1）①利用特殊值可證不是奇函數(shù)；②利用單調(diào)性的定義進(jìn)行證明函數(shù)的單調(diào)性，經(jīng)五步：取值，作差，化簡(jiǎn)，判斷符號(hào)，下結(jié)論.（2）方法一：由代入化簡(jiǎn)得：
，這是關(guān)于的恒等式，所以；方法二：由算出與的值，然后進(jìn)行檢驗(yàn)，考慮到分母不能為0，注意分與兩種情況進(jìn)行討論.
試題解析：（1）①當(dāng)時(shí)，，
，
所以，不是奇函數(shù)；             2分
②設(shè)，則，          3分

                5分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025048916438.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025049150839.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以                6分
所以，
所以是上的單調(diào)遞減函數(shù).             7分
（2）是奇函數(shù)時(shí)，，
即對(duì)任意實(shí)數(shù)成立，
化簡(jiǎn)整理得，這是關(guān)于的恒等式，   10分
所以所以或 .             12分
（2）另解：若，則由，得；          8分
由，解得：；              9分
經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.                   10分
若，則由，得，
因?yàn)槠婧瘮?shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
所以，所以，             11分
由，解得：；
經(jīng)檢驗(yàn)符合題意。
所以.               12分