設(shè)直線l:2x+y-2=0與橢圓x2+=1的交點(diǎn)為A,B,點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),則使得△PAB的面積為的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為　　　.
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【思路點(diǎn)撥】先求出弦長(zhǎng)|AB|,進(jìn)而求出點(diǎn)P到直線AB的距離,再求出與l平行且與橢圓相切的直線方程,最后數(shù)形結(jié)合求解.
由題知直線l恰好經(jīng)過(guò)橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)(1,0),(0,2),故|AB|=,要使
△PAB的面積為,即··h=,所以h=.聯(lián)立y=-2x+m與橢圓方程x2+=1得8x2-4mx+m2-4=0,令Δ=0得m=±2,即平移直線l到y(tǒng)=-2x±2時(shí)與橢圓相切,它們與直線l的距離d=都大于,所以一共有4個(gè)點(diǎn)符合要求.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C:+=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(1,0),且點(diǎn)(-1,)在橢圓C上.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)已知點(diǎn)Q(,0),動(dòng)直線l過(guò)點(diǎn)F,且直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),證明:·為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知命題：方程所表示的曲線為焦點(diǎn)在軸上的橢圓；命題：實(shí)數(shù)滿足不等式.
（1）若命題為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若命題是命題的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知橢圓C:+=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F,C與過(guò)原點(diǎn)的直線相交于A,B兩點(diǎn),連接AF,BF.若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=,則C的離心率為(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)定點(diǎn)M1(0,－3),M2(0,3)，動(dòng)點(diǎn)P滿足條件|PM1|＋|PM2|＝a＋(其中a是正常數(shù))，則點(diǎn)P的軌跡是（ ）
A．橢圓B．線段
C．橢圓或線段D．不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)P為橢圓+=1(a>b>0)上的任意一點(diǎn),F1為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),則|PF1|的取值范圍為　　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)F1,F2為橢圓+y2=1的左、右焦點(diǎn),過(guò)橢圓中心任作一直線與橢圓交于P,Q兩點(diǎn),當(dāng)四邊形PF1QF2的面積最大時(shí),·的值等于(　　)
A．0B．2C．4D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F2的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)．在
△AF1B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長(zhǎng)度為        

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,若,則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________

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同步練習(xí)冊(cè)答案