已知命題
:方程
所表示的曲線為焦點在
軸上的橢圓;命題
:實數(shù)
滿足不等式
.
(1)若命題
為真,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若命題
是命題
的充分不必要條件,求實數(shù)
的取值范圍.
(1)
;(2)
.
試題分析:(1)命題
為真應滿足
,解不等式即可求解;(2)本題可轉化為滿足
真的
的取值集合,是滿足
為真的
的取值集合的真子集,可以考慮借助二次函數(shù)與二次不等式的關系求解.
試題解析:(1)∵方程
所表示的曲線為焦點在
軸上的橢圓
∴
解得:
(2)∵命題
是命題
的充分不必要條件
∴
是不等式
=
解集的真子集
法一:因方程
=
兩根為
故只需
法二:令
,因
,故只需
解得:
.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知點F
1、F
2分別是橢圓x
2+2y
2=2的左、右焦點,點P是該橢圓上的一個動點,則
的最小值是
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設直線l:2x+y-2=0與橢圓x
2+
=1的交點為A,B,點P是橢圓上的動點,則使得△PAB的面積為
的點P的個數(shù)為
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
過橢圓
+
=1(a>b>0)的左焦點F
1作x軸的垂線交橢圓于點P,F
2為右焦點,若∠F
1PF
2=60°,則橢圓的離心率為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知橢圓
E:
=1(
a>
b>0)的右焦點為
F(3,0),過點
F的直線交
E于
A,
B兩點.若
AB的中點坐標為(1,-1),則
E的方程為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓C:
=1(a>b>0)的兩個焦點分別為F
1,F(xiàn)
2,離心率為
,且過點(2,
).
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)M,N,P,Q是橢圓C上的四個不同的點,兩條都不和x軸垂直的直線MN和PQ分別過點F
1,F(xiàn)
2,且這兩條直線互相垂直,求證:
為定值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓與雙曲線x
2-y
2=0有相同的焦點,且離心率為
.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過點P(0,1)的直線與該橢圓交于A,B兩點,O為坐標原點,若
=2
,求△AOB的面積.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若橢圓
+
=1(a>b>0)的離心率e=
,右焦點為F(c,0),方程ax
2+2bx+c=0的兩個實數(shù)根分別是x
1和x
2,則點P(x
1,x
2)到原點的距離為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
橢圓的中心在原點,焦距為4,一條準線為x=-4,則該橢圓的方程為________.
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