函數(shù)f（x）=m+logax（a＞0且a≠1）的圖象過點(diǎn)（8，2）和（1，-1）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）令g（x）=2f（x）-f（x-1），求g（x）的最小值及取得最小值時(shí)x的值．
（Ⅰ）由
f(8)=2
f(1)=-1
得
m+loga8=2
m+loga1=-1
，
解得m=-1，a=2，故函數(shù)解析式為f（x）=-1+log2x，
（Ⅱ）g（x）=2f（x）-f（x-1）=2（-1+log2x）-[-1+log2（x-1）]=log2
x2
x-1
-1，其中x＞1，
因?yàn)?span dealflag="1" mathtag="math" >
x2
x-1
=
(x-1)2+2(x-1)+1
x-1
=(x-1)+
1
x-1
+2≥2
(x-1)•
1
(x-1)
+2=4
當(dāng)且僅當(dāng)x-1=
1
x-1
即x=2時(shí)，“=”成立，
而函數(shù)y=log2x在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則log2
x2
x-1
-1≥log24-1=1，
故當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)g（x）取得最小值1．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列四個(gè)命題：
①若m∈（0，1]，則函數(shù)f（x）=m+
3
m
的最小值為2
3

②已知平面α，β，γ，若α⊥β，β⊥γ，則α∥β
③△ABC中，
AB
和
CA
的夾角等于180°-A
④若動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F（1，0）的距離比到直線l：x=-2的距離小1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為y2=4x．
其中正確命題的序號(hào)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•煙臺(tái)一模）設(shè)函數(shù)f（x）=m（x-
1
x
）-21nx，g（x）=
2e
x
（m是實(shí)數(shù)，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）當(dāng)m=2e時(shí)，求f（x）+g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若直線l與函數(shù)f（x），g（x）的圖象都相切，且與函數(shù)f（x）的圖象相切于點(diǎn)（1，0），求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式m（x-1）2-2x+3+lnx（m≥1）．
（Ⅰ）當(dāng)數(shù)學(xué)公式時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，3]上的極小值；
（Ⅱ）求證：函數(shù)f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間[a，b]；
（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)m，使曲線C：y=f（x）在點(diǎn)P（1，1）處的切線l與曲線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)m的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：三亞模擬 題型：填空題

下列四個(gè)命題：
①若m∈（0，1]，則函數(shù)f（x）=m+
3
m
的最小值為2
3

②已知平面α，β，γ，若α⊥β，β⊥γ，則α∥β
③△ABC中，
AB
和
CA
的夾角等于180°-A
④若動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F（1，0）的距離比到直線l：x=-2的距離小1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為y2=4x．
其中正確命題的序號(hào)為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年福建省莆田市高三適應(yīng)性練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=m（x-1）2-2x+3+lnx（m≥1）．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，3]上的極小值；
（Ⅱ）求證：函數(shù)f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間[a，b]；
（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)m，使曲線C：y=f（x）在點(diǎn)P（1，1）處的切線l與曲線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)m的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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