【題目】謝賓斯基三角形是一種分形，由波蘭數(shù)學家謝賓斯基在1915年提出，先作一個正三角形．挖去一個“中心三角形”（即以原三角形各邊的中點為頂點的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一個“中心三角形”，我們用白色代表挖去的面積，那么黑三角形為剩下的面積（我們稱黑三角形為謝賓斯基三角形）．向圖中第5個大正三角形中隨機撒512粒大小均勻的細小顆粒物，則落在白色區(qū)域的細小顆粒物的數(shù)量約是（ ）

A.256B.350C.162D.96

【答案】B

【解析】

設(shè)第一個三角形的面積為，通過圖形中的比例關(guān)系可確定黑色部分面積是首項為，公比為的等比數(shù)列；通過計算第五個圖形中黑色部分面積可確定白色部分面積；根據(jù)均勻隨機數(shù)的思想可求得結(jié)果.

設(shè)第一個三角形的面積為，則第二個圖中黑色部分面積為，

第三個圖中黑色部分面積為，第四個圖中黑色部分面積為，

第五個圖中黑色部分面積為，

則第五個圖中白色部分面積為，

則落在白色區(qū)域的細小顆粒物的數(shù)量為：.

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中， ， ， .

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）若，在棱上是否存在點，使得二面角的大小為，若存在，求的長，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）試確定函數(shù)的零點個數(shù)；

（2）設(shè)，是函數(shù)的兩個零點，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在邊長為的正方形中，、分別為、的中點，沿將矩形折起使得，如圖2所示，點在上，，、分別為、中點.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分13分）

如圖，已知拋物線，過點任作一直線與相交于兩點，過點作軸的平行線與直線相交于點（為坐標原點）.

(1)證明：動點在定直線上；

(2)作的任意一條切線（不含軸）與直線相交于點，與（1）中的定直線相交于點，證明：為定值，并求此定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，過點作軸的垂線交函數(shù)圖象于點，以為切點作函數(shù)圖象的切線交軸于點，再過作軸的垂線交函數(shù)圖象于點，，以此類推得點，記的橫坐標為，．

（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列并求出通項公式；

（2）設(shè)直線與函數(shù)的圖象相交于點，記（其中為坐標原點），求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系.

（1）求曲線C的極坐標方程；

（2）直線（t為參數(shù)）與曲線C交于A，B兩點，求最大時，直線l的直角坐標方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：（）過點與.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過橢圓的右焦點，且傾斜角為的直線和橢圓交于、兩點，對于橢圓上任一點，若，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某客戶考察了一款熱銷的凈水器，使用壽命為十年，過濾由核心部件濾芯來實現(xiàn).在使用過程中，濾芯需要不定期更換，其中濾芯每個200元.如圖是根據(jù)100臺該款凈水器在十年使用期內(nèi)更換的濾芯的件數(shù)制成的柱狀圖.（以100臺凈水器更換濾芯的頻率代替1臺凈水器更換濾芯發(fā)生的概率）

（1）估計一臺凈水器在使用期內(nèi)更換濾芯的件數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù).

（2）估計一臺凈水器在使用期內(nèi)更換濾芯的件數(shù)大于10的概率.

（3）已知上述100臺凈水器在購機的同時購買濾芯享受5折優(yōu)惠（使用過程中如需再購買無優(yōu)惠），假設(shè)每臺凈水器在購機的同時購買濾芯10個，這100臺凈水器在使用期內(nèi)，更換濾芯的件數(shù)記為a，所需費用記為y，補全下表，估計這100臺凈水器在使用期內(nèi)購買濾芯所需總費用的平均數(shù).

100臺該款凈水器在試用期內(nèi)更換濾芯的件數(shù)a

9

10

11

12

頻數(shù)

費用y

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