【題目】據(jù)環(huán)保部門測(cè)定，某處的污染指數(shù)與附近污染源的強(qiáng)度成正比，與到污染源距離的平方成反比，比例常數(shù)為k（k>0）．現(xiàn)已知相距18km的A，B兩家化工廠（污染源）的污染強(qiáng)度分別為a,b，它們連線上任意一點(diǎn)C處的污染指數(shù)y等于兩化工廠對(duì)該處的污染指數(shù)之和．設(shè)AC=x（km）.

（1）試將y表示為x的函數(shù)；

（2）若a=1，且x=6時(shí)，y取得最小值，試求b的值．

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）根據(jù)，得，分別求出兩個(gè)污染指數(shù)即可得出函數(shù)關(guān)系；

（2）利用導(dǎo)函數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，在x=6時(shí)，函數(shù)取得極小值也是最小值，即可求解.

由題設(shè)，點(diǎn)受到處的污染指數(shù)，

受到處的污染指數(shù)，其中

所以點(diǎn)的污染指數(shù)，；

（2）若a=1，，

，

由題：且x=6時(shí)，y取得最小值，必是極小值，所以，

解得：

此時(shí)

，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)遞增，

所以在x=6時(shí)，y取得極小值，也是的最小值，

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有一矩形硬紙板材料（厚度忽略不計(jì)），一邊長(zhǎng)為6分米，另一邊足夠長(zhǎng)．現(xiàn)從中截取矩形（如圖甲所示），再剪去圖中陰影部分，用剩下的部分恰好能折卷成一個(gè)底面是弓形的柱體包裝盒（如圖乙所示，重疊部分忽略不計(jì)），其中是以為圓心、的扇形，且弧,分別與邊, 相切于點(diǎn), ．

（1）當(dāng)長(zhǎng)為1分米時(shí)，求折卷成的包裝盒的容積；

（2）當(dāng)的長(zhǎng)是多少分米時(shí)，折卷成的包裝盒的容積最大？

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（Ⅰ）記平面與平面的交線為，試判斷直線與平面的位置關(guān)系，并加以證明；

（Ⅱ）設(shè)，求二面角大小的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列四個(gè)命題：①任意兩條直線都可以確定一個(gè)平面；②若兩個(gè)平面有3個(gè)不同的公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合；③直線a，b，c，若a與b共面，b與c共面，則a與c共面；④若直線l上有一點(diǎn)在平面α外，則l在平面α外.其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離之比為

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）若軌跡上的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的最小值為1，求的值；

（3）設(shè)點(diǎn)、是軌跡上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線、與軌跡的另一交點(diǎn)分別為、，且直線、的斜率之積等于，問(wèn)四邊形的面積是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間與極值；

（2）當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0），定義橢圓C上的點(diǎn)M（x0，y0）的“伴隨點(diǎn)”為．

（1）求橢圓C上的點(diǎn)M的“伴隨點(diǎn)”N的軌跡方程；

（2）如果橢圓C上的點(diǎn)（1，）的“伴隨點(diǎn)”為（，），對(duì)于橢圓C上的任意點(diǎn)M及它的“伴隨點(diǎn)”N，求的取值范圍；

（3）當(dāng)a=2，b=時(shí)，直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A，B的“伴隨點(diǎn)”分別是P，Q，且以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，求△OAB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）討論的導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若對(duì)任意的，成立，求的取值范圍．

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