【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離之比為

1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;

2)若軌跡上的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的最小值為1,求的值;

3)設(shè)點(diǎn)、是軌跡上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),直線、與軌跡的另一交點(diǎn)分別為、,且直線、的斜率之積等于,問(wèn)四邊形的面積是否為定值?請(qǐng)說(shuō)明理由

【答案】1;(2;(3)是定值,面積

【解析】

1)由兩點(diǎn)間距離公式和點(diǎn)到直線距離公式即可求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;

2)利用兩點(diǎn)間距離公式能求出.討論在,取得最小值為1時(shí),其對(duì)應(yīng)的是否在,即可得出答案.

3)設(shè), ,,,由點(diǎn),在橢圓,,由此利用點(diǎn)到直線的距離公式、橢圓的對(duì)稱性,結(jié)合已知條件能即可求出出四邊形面積的定值.

1)設(shè)

∵動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離之比為

化簡(jiǎn)得:

動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為:

2)設(shè)

由兩點(diǎn)間距離公式得:

①當(dāng),時(shí),

時(shí),取得最小值 解得:

此時(shí) ,故舍去.

②當(dāng) :時(shí)

時(shí), 取得最小值 解得:,(舍去)

綜上所述: .

3)設(shè),

整理可得:

點(diǎn),在橢圓

,

化簡(jiǎn)可得:

直線的直線方程為

點(diǎn)到直線的距離

的面積:

四邊形的面積為定值

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在正方體中,點(diǎn)E,F分別是棱上的動(dòng)點(diǎn),且.當(dāng)三棱錐的體積取得最大值時(shí),記二面角、平面角分別為,,,則( )

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

1)當(dāng)a0時(shí),求函數(shù)f (x)的單調(diào)減區(qū)間;

2)已知函數(shù)f (x)的導(dǎo)函數(shù)f (x)有三個(gè)零點(diǎn)x1,x2x3(x1 x2 x3).①求a的取值范圍;②若m1,m2(m1 m2)是函數(shù)f (x)的兩個(gè)零點(diǎn),證明:x1m1x1 1.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)于函數(shù),若存在定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間,使得上的值域也是,則稱函數(shù)在定義域上封閉.如果函數(shù)上封閉,那么實(shí)數(shù)的取值范圍是______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線,準(zhǔn)線方程為,直線過(guò)定點(diǎn))且與拋物線交于、兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).

1)求拋物線的方程;

2是否為定值,若是,求出這個(gè)定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;

3)當(dāng)時(shí),設(shè),記,求的解析式.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】據(jù)環(huán)保部門測(cè)定,某處的污染指數(shù)與附近污染源的強(qiáng)度成正比,與到污染源距離的平方成反比,比例常數(shù)為kk>0).現(xiàn)已知相距18kmA,B兩家化工廠(污染源)的污染強(qiáng)度分別為a,b,它們連線上任意一點(diǎn)C處的污染指數(shù)y等于兩化工廠對(duì)該處的污染指數(shù)之和.設(shè)AC=xkm.

1)試將y表示為x的函數(shù);

2)若a=1,且x=6時(shí),y取得最小值,試求b的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】年諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)獲得者威廉·凱林(WilliamG.KaelinJr)在研究腎癌的抑制劑過(guò)程中使用的輸液瓶可以視為兩個(gè)圓柱的組合體.開始輸液時(shí),滴管內(nèi)勻速滴下液體(滴管內(nèi)液體忽略不計(jì)),設(shè)輸液開始后分鐘,瓶?jī)?nèi)液面與進(jìn)氣管的距離為厘米,已知當(dāng)時(shí),.如果瓶?jī)?nèi)的藥液恰好分鐘滴完.則函數(shù)的圖像為(

A.B.

C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差(最高溫度與最低溫度的差)大小與某反季節(jié)大豆新品種一天內(nèi)發(fā)芽數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行了分析研究,他們分別記錄了121日至126日每天晝夜最高、最低的溫度(如圖甲),以及實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)情況(如圖乙),得到如下資料:

最高溫度最低溫度

1)請(qǐng)畫出發(fā)芽數(shù)y與溫差x的散點(diǎn)圖;

2)若建立發(fā)芽數(shù)y與溫差x之間的線性回歸模型,請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明建立模型的合理性;

3)①求出發(fā)芽數(shù)y與溫差x之間的回歸方程(系數(shù)精確到0.01);

②若127日的晝夜溫差為,通過(guò)建立的y關(guān)于x的回歸方程,估計(jì)該實(shí)驗(yàn)室127日當(dāng)天100顆種子的發(fā)芽數(shù).

參考數(shù)據(jù):.

參考公式:

相關(guān)系數(shù):(當(dāng)時(shí),具有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系).

回歸方程中斜率和截距計(jì)算公式:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn),的周長(zhǎng)為8.

(1)求的離心率及方程;

(2)試問(wèn):是否存在定點(diǎn),使得為定值?若存在,求;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案