【題目】已知函數(shù)相鄰兩對稱軸間的距離為,若將的圖像先向左平移個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位,所得的函數(shù)為奇函數(shù).

(1)求的解析式,并求的對稱中心;

(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1,對稱中心為:,(2.

【解析】試題分析:(1)相鄰兩對稱軸間的距離為半周期,,可得,按三角函數(shù)的平移變換,表達(dá)式,函數(shù)為奇函數(shù),,且過點(diǎn)得,求出表達(dá)式后由性質(zhì)可得對稱中心;(2)由的范圍,利用換元法換元,將問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)一元二次方程根的分布問題,利用判別式得不等式解得取值范圍.

試題解析:

1)由條件得:,即,

為奇函數(shù),令,,,

,得對稱中心為:

2,又有(1)知:,則, 的函數(shù)值從0遞增到1,又從1遞減回0.由原命題得:上僅有一個(gè)實(shí)根.

,

則需

解得:.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校用10分制調(diào)查本校學(xué)生對教師教學(xué)的滿意度,現(xiàn)從學(xué)生中隨機(jī)抽取16名,以下莖葉圖記錄了他們對該校教師教學(xué)滿意度的分?jǐn)?shù)(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉):

)若教學(xué)滿意度不低于9.5分,則稱該生對教師的教學(xué)滿意度為極滿意.求從這16人中隨機(jī)選取3人,至少有1人是極滿意的概率;

)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)學(xué)校的總體數(shù)據(jù),若從該校所有學(xué)生中(學(xué)生人數(shù)很多)任選3人,記表示抽到極滿意的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知函數(shù).

1)求函數(shù)的極值;

2)若,試討論關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù),并說明理由.

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【題目】已知),,且直線與曲線相切.

(1)求的值;

(2)若對內(nèi)的一切實(shí)數(shù),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)求證: ).

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【題目】已知拋物線的方程為拋物線上一點(diǎn),為拋物線的焦點(diǎn).

I)求;

II)設(shè)直線與拋物線有唯一公共點(diǎn),且與直線相交于點(diǎn),試問,在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn),使得以為直徑的圓恒過點(diǎn)?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說明理由.

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【題目】已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,且, .

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)若,求證:

(3)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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【題目】已知橢圓的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)且.求證: 的面積為定值.

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【題目】已知函數(shù)曲線在點(diǎn)處切線與直線垂直(其中為自然對數(shù)的底數(shù)).

(1)求的解析式及單調(diào)減區(qū)間;

(2)是否存在常數(shù),使得對于定義域的任意恒成立,若存在,求出 的值;若

不存在,說明理由.

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【題目】已知點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn),點(diǎn)到直線的距離為,到點(diǎn)的距離為,且.直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)都在軸上方,且.

1求橢圓的方程;

2當(dāng)為橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)時(shí),求直線方程;

3對于動(dòng)直線,是否存在一個(gè)定點(diǎn),無論如何變化,直線總經(jīng)過此定點(diǎn)?若存在,求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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