【題目】已知拋物線的方程為拋物線上一點(diǎn),為拋物線的焦點(diǎn).

I)求;

II)設(shè)直線與拋物線有唯一公共點(diǎn),且與直線相交于點(diǎn),試問,在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn),使得以為直徑的圓恒過點(diǎn)?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說明理由.

【答案】(I);(II)存在,.

【解析】

試題分析:(I)借助題設(shè)條件運(yùn)用拋物線的定義求解;(II)借助題設(shè)運(yùn)用直線與拋物線的位置關(guān)系及向量的數(shù)量積探求.

試題解析:

I)由題可知,即,由拋物線的定義可知............4分

II)法1:由關(guān)于軸對(duì)稱可知,若存在點(diǎn),使得以為直徑的圓恒過點(diǎn),則點(diǎn)必在軸上,設(shè),又設(shè)點(diǎn),由直線與曲線有唯一公共點(diǎn)知,直線相切由.

,直線的方程為

,點(diǎn)坐標(biāo)為,,

點(diǎn)在以為直徑的圓上,

要使方程恒成立,必須有,解得.

在坐標(biāo)平面內(nèi)存在點(diǎn),使得以為直徑的圓恒過點(diǎn),其坐標(biāo)為..................12分

法2:設(shè)點(diǎn),由與曲線有唯一公共點(diǎn)知,直線相切,

.直線的方程為,

,點(diǎn)坐標(biāo)為,

為直徑的圓的方程為:

分別令,由點(diǎn)在曲線上得

的值分別代入得:

聯(lián)立得.

在坐標(biāo)平面內(nèi)若存在點(diǎn),使得以為直徑的圓恒過點(diǎn),則點(diǎn)必為,將的坐標(biāo)代入式得,

左邊==右邊,

的坐標(biāo)代入式得,左邊=不恒等于0,

在坐標(biāo)平面內(nèi)若存在點(diǎn),使得以為直徑的圓恒過點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)為.........12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù).

)若函數(shù)處取得極值,求實(shí)數(shù)的值;

)在()的條件下,函數(shù) (其中為函數(shù)的導(dǎo)數(shù))的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,求函數(shù)單調(diào)區(qū)間;

)在()的條件下,若對(duì)任意的,都有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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①“”是“”的充分不必要條件

②如果命題“”為假命題,則中至多有一個(gè)為真命題

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(1)求的解析式,并求的對(duì)稱中心;

(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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(1)結(jié)合圖表信息,補(bǔ)全頻率分布直方圖;

(2)對(duì)于參加這次競(jìng)賽的900名學(xué)生,估計(jì)成績不低于76分的約有多少人.

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環(huán)境溫度

1

2

3

4

5

6

7

活性指標(biāo)

(Ⅰ)由表中數(shù)據(jù)判斷關(guān)于的關(guān)系較符合還是,并求關(guān)于的回歸方程(取整數(shù));

(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)中的結(jié)果分析:若要求該種微生物的活性指標(biāo)不能低于,則環(huán)境溫度應(yīng)不得高于多少?

附:,

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8

3

4

1

5

9

6

7

2

A. 9 B. 8 C. 6 D. 4

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