已知p、q是兩個正數(shù),且關于x的方程x2+px+2q=0和x2+2qx+p=0都有實根,則p+q的最小可能值是( )
A.5
B.6
C.8
D.16
【答案】分析:由題意可得兩個一元二次方程的判別式都大于或等于0,又 p、q是兩個正數(shù),故有 q4≥p2≥8q,從而得到q≥2.再由 p2≥8q,可得p≥4,進而得到p+q的最小可能值.
解答:解:∵關于x的方程x2+px+2q=0和x2+2qx+p=0都有實根,
∴p2-8q≥0,且 4q2-4p≥0. 又 p、q是兩個正數(shù),
∴q4≥p2≥8q,∴q(q-2)(q2+2q+4)≥0,∴q≥2.
再由 p2≥8q,可得p≥4.
即q=2,p=4時,p+q 取得最小值為p+q=6.
故選:B.
點評:本題主要考查一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關系,求得q≥2 是解題的關鍵和難點.
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[  ]

A.5
B.6
C.8
D.16

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已知p、q是兩個正數(shù),且關于x的方程x2+px+2q=0和x2+2qx+p=0都有實根,則p+q的最小可能值是


  1. A.
    5
  2. B.
    6
  3. C.
    8
  4. D.
    16

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