Question

已知p、q是兩個(gè)正數(shù)，且關(guān)于x的方程x²+px+2q=0和x²+2qx+p=0都有實(shí)根，則p+q的最小可能值是（　�。�

A．5

B．6

C．8

D．16

Answer 1

分析：由題意可得兩個(gè)一元二次方程的判別式都大于或等于0，又 p、q是兩個(gè)正數(shù)，故有 q⁴≥p²≥8q，從而得到q≥2．再由 p²≥8q，可得p≥4，進(jìn)而得到p+q的最小可能值．

解答：解：∵關(guān)于x的方程x²+px+2q=0和x²+2qx+p=0都有實(shí)根，
∴p²-8q≥0，且 4q²-4p≥0． 又 p、q是兩個(gè)正數(shù)，
∴q⁴≥p²≥8q，∴q（q-2）（q²+2q+4）≥0，∴q≥2．
再由 p²≥8q，可得p≥4．
即q=2，p=4時(shí)，p+q 取得最小值為p+q=6．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，求得q≥2 是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn)．