給出下面的數(shù)表序列:
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其中表n(n=1,2,3 …)有n行,第1行的n個數(shù)是1,3,5,…2n-1,從第2行起,每行中的每個數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和.
(I)寫出表4,驗證表4各行中數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構成等比數(shù)列,并將結論推廣到表n(n≥3)(不要求證明);
(II)每個數(shù)列中最后一行都只有一個數(shù),它們構成數(shù)列1,4,12…,記此數(shù)列為{bn}求和:
b3
b1b2
+
b4
b2b3
+…
bn+2
bnbn+1
(n∈N+
分析:(1)根據(jù)表1,表2,表3的規(guī)律可寫出表4,然后求出各行的平均數(shù),可確定等比數(shù)列的首項和公比,進而推廣到n.
(2)先求出表n的首項的平均數(shù),進而可確定它的各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構成首項為n,公比為2的等比數(shù)列,進而得到表中最后一行的數(shù)bn=n•2n-1,再化簡通項
bk+2
bkbk+1
,最后根據(jù)裂項法求和.
解答:解:(I)表4為
1   3   5   7
4   8  12
12  20
32
它的第1,2,3,4行中的數(shù)的平均數(shù)分別是4,8,16,32,它們構成首項為4,公比為2的等比數(shù)列
將這一結論推廣到表n(n≥3),即
表n(n≥3)各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構成首項為n,公比為2的等比數(shù)列.
(II)表n的第1行是1,3,5,…,2n-1,其平均數(shù)是
1+3+5+…+(2n-1)
n
=n
由(I)知,它的各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構成首項為n,公比為2的等比數(shù)列(從而它的第k行中數(shù)的平均數(shù)是
n•2k-1),于是,表中最后一行的唯一一個數(shù)為bn=n•2n-1
因此
bk+2
bkbk+1
=
(k+2)2k+1
k•2k-1•(k+1)•2k
=
k+2
k(k+1)•2k-2
=
2(k+1)-k
k(k+1)•2k-2
=
1
k•2k-3
-
1
(k+1)•2k-2
(k=1,2,…,n)

b3
b1b2
+
b4
b2b3
+…+
bn+2
bnbn+1
=(
1
2-2
-
1
2-1
)+(
1
2-1
-
1
20
)+…+[
1
2n-3
-
1
(n+1)×2n-2
]
=
1
2-2
-
1
(n+1)×2n-2
=4-
1
(n+1)×2n-2
點評:本題主要考查數(shù)列求和和等比數(shù)列的性質.數(shù)列求和是高考的必考點,一般有公式法、裂項法、錯位相減法等,都要熟練掌握.
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給出下面的數(shù)表序列,其中表n(n=1,2,3 …)有n行,表中每一個數(shù)“兩腳”的兩數(shù)都是此數(shù)的2倍,記表n中所有的數(shù)之和為an,例如a2=5,a3=17,a4=49.則:
(1)a5=
 

(2)數(shù)列{an}的通項an=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

給出下面的數(shù)表序列:
表1 表2 表3
1 1   3 1   3   5
4 4   8
12
其中表n(n=1,2,3,…)有n行,第1行的n個數(shù)是1,3,5,…,2n-1,從第2行起,每行中的每個數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和.
(1)寫出表4,驗證表4各行中數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構成等比數(shù)列,并將結論推廣到表n(n≥3)(不要求證明);
(2)每個數(shù)表中最后一行都只有一個數(shù),它們構成數(shù)列1,4,12,…,記此數(shù)列為{bn},求數(shù)列{bn}的前n項和.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

給出下面的數(shù)表序列:其中表n(n=1,2,3…)有n行,第1行的n個數(shù)是1,3,5,…2n-1,從第2行起,每行中的每個數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和.寫出表4,驗證表4各行中數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構成等比數(shù)列,并將結論推廣到表n(n≥3)(不要求證明).

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科目:高中數(shù)學 來源:2011屆湖南省長沙市一中高三第三次月考文科數(shù)學卷 題型:填空題

給出下面的數(shù)表序列:

其中表nn="1,2,3" )有n行,表中每一個數(shù)“兩腳”的兩數(shù)都是此數(shù)的2倍,記表n中所有的數(shù)之和為,例如,.則
(1)     .
(2)數(shù)列的通項=      

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