【題目】過 做拋物線 的兩條切線,切點分別為 , .若 .
(1)求拋物線 的方程;
(2) , ,過 任做一直線交拋物線 , 兩點,當(dāng) 也變化時,求 的最小值.

【答案】
(1)解:由拋物線的對稱性,
,
,∴ .
.

(2)解:設(shè)
.
,設(shè) ,
,

時,
【解析】(1)根據(jù)題意結(jié)合已知條件可得出∠ A M B = 900由拋物線的對稱性可求出 K MA= 1進而求出直線的方程與拋物線的方程,再聯(lián)立以上兩個方程消去x得到關(guān)于y的一元二次方程,利用相切的性質(zhì)可得到Δ=0即可計算出p的值。(2)首先設(shè)出PQ的方程再聯(lián)立拋物線的方程消元得到關(guān)于y的一元二次方程,結(jié)合二次函數(shù)圖像的性質(zhì)可得到 t ≥ 1, 再由韋達定理求出y1+y2=4my y1y2=4t ,代入到弦長公式中再利用二次函數(shù)在指定區(qū)間上的最值情況即可得到弦長的最小值。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲,乙兩種產(chǎn)品均需用兩種原料,已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品需用原料及每天原料的可用限額如下表所示,如果生產(chǎn)1噸甲,乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元,則該企業(yè)可獲得最大利潤為__________萬元.

原料限額

A(噸)

3

2

12

B(噸)

1

2

8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ex(sinx+cosx).
(1)如果對于任意的x∈[0, ],f(x)≥kx+excosx恒成立,求實數(shù)k的取值范圍;
(2)若x∈[﹣ , ],過點M( ,0)作函數(shù)f(x)的圖象的所有切線,令各切點的橫坐標(biāo)按從小到大構(gòu)成數(shù)列{xn},求數(shù)列{xn}的所有項之和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓過圓與直線的交點,且圓上任意一點關(guān)于直線 的對稱點仍在圓上.

(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若圓軸正半軸的交點為,直線與圓交于兩點(異于點),且點滿足,,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知x,y∈R,滿足2≤y≤4﹣x,x≥1,則 的最大值為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線 的焦點為 , 是拋物線上橫坐標(biāo)為4,且位于 軸上方的點, 到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5,過 垂直于 軸,垂足為 , 的中點為
(1)求拋物線的方程;
(2)若過 ,垂足為 ,求點 的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣a(x﹣1),g(x)=ex
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)a≠0時,過原點分別作曲線y=f(x)與y=g(x)的切線l1 , l2 , 已知兩切線的斜率互為倒數(shù),證明: <a< ;
(3)設(shè)h(x)=f(x+1)+g(x),當(dāng)x≥0,h(x)≥1時,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列四個命題:(1)已知向量 是空間的一組基底,則向量 也是空間的一組基底;(2) 在正方體 中,若點 內(nèi),且 ,則 的值為1;(3) 圓 上到直線 的距離等于1的點有2個;(4)方程 表示的曲線是一條直線.其中正確命題的序號是.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某保險公司有一款保險產(chǎn)品的歷史收益率(收益率=利潤÷保費收入)的頻率分布直方圖如圖所示:

(Ⅰ)試估計平均收益率;

(Ⅱ)根據(jù)經(jīng)驗,若每份保單的保費在20元的基礎(chǔ)上每增加元,對應(yīng)的銷量(萬份)與(元)有較強線性相關(guān)關(guān)系,從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組的對應(yīng)數(shù)據(jù):

據(jù)此計算出的回歸方程為.

(i)求參數(shù)的估計值;

(ii)若把回歸方程當(dāng)作的線性關(guān)系,用(Ⅰ)中求出的平均收益率估計此產(chǎn)品的收益率,每份保單的保費定為多少元時此產(chǎn)品可獲得最大收益,并求出該最大收益.

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同步練習(xí)冊答案