【題目】某保險公司有一款保險產(chǎn)品的歷史收益率(收益率=利潤÷保費(fèi)收入)的頻率分布直方圖如圖所示:
(Ⅰ)試估計(jì)平均收益率;
(Ⅱ)根據(jù)經(jīng)驗(yàn),若每份保單的保費(fèi)在20元的基礎(chǔ)上每增加元,對應(yīng)的銷量(萬份)與(元)有較強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系,從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組與的對應(yīng)數(shù)據(jù):
據(jù)此計(jì)算出的回歸方程為.
(i)求參數(shù)的估計(jì)值;
(ii)若把回歸方程當(dāng)作與的線性關(guān)系,用(Ⅰ)中求出的平均收益率估計(jì)此產(chǎn)品的收益率,每份保單的保費(fèi)定為多少元時此產(chǎn)品可獲得最大收益,并求出該最大收益.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)(i),(ii)見解析.
【解析】試題分析:(1)先根據(jù)頻率分布直方圖中小長方形面積等于對應(yīng)區(qū)間概率求概率,再根據(jù)組中值與對應(yīng)區(qū)間概率乘積的和為平均數(shù)可得平均收益率,(2)(i)根據(jù)回歸方程過點(diǎn) ,先根據(jù)數(shù)據(jù)求平均值,再代入回歸方程求參數(shù)的估計(jì)值;(ii)先根據(jù)收入等于銷量與每份保單的保費(fèi)乘積得一個一元二次函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)對稱軸確定函數(shù)最值.
試題解析:(Ⅰ)區(qū)間中值依次為:0.05,0.15,0.25,0.35,0.45,0.55,
取值概率依次為:0.1,0.2,0.25,0.3,0.1,0.05,
平均收益率為
.
(Ⅱ)(i)
所以
(ii)設(shè)每份保單的保費(fèi)為元,則銷量為,則保費(fèi)收入為
萬元,
當(dāng)元時,保費(fèi)收入最大為360萬元,
保險公司預(yù)計(jì)獲利為萬元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過 做拋物線 的兩條切線,切點(diǎn)分別為 , .若 .
(1)求拋物線 的方程;
(2) , ,過 任做一直線交拋物線 于 , 兩點(diǎn),當(dāng) 也變化時,求 的最小值.
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【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,底面△ABC是等邊三角形,側(cè)面AA1B1B為正方形,且AA1⊥平面ABC,D為線段AB上的一點(diǎn).
(Ⅰ) 若BC1∥平面A1CD,確定D的位置,并說明理由;
(Ⅱ) 在(Ⅰ)的條件下,求二面角A1D﹣C﹣BC1的余弦值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知任意角以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為始邊,若終邊經(jīng)過點(diǎn),且,定義:,稱“”為“正余弦函數(shù)”,對于“正余弦函數(shù)”,有同學(xué)得到以下性質(zhì):
①該函數(shù)的值域?yàn)?/span>; ②該函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱;
③該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱; ④該函數(shù)為周期函數(shù),且最小正周期為;
⑤該函數(shù)的遞增區(qū)間為.
其中正確的是__________.(填上所有正確性質(zhì)的序號)
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【題目】已知圓經(jīng)過兩點(diǎn),且圓心在直線上.
(Ⅰ)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線經(jīng)過點(diǎn),且與圓相交所得弦長為,求直線的方程.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中, , , (O是坐標(biāo)原點(diǎn)),其中 。
(1)求B點(diǎn)坐標(biāo);
(2)求四邊形OABC在第一象限部分面積 .
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+1|.
(Ⅰ) 解不等式f(x+8)≥10﹣f(x);
(Ⅱ) 若|x|>1,|y|<1,求證:f(y)<|x|f( ).
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【題目】某市電視臺為了提高收視率而舉辦有獎問答活動,隨機(jī)對該市15~65歲的人群抽樣了 人,回答問題統(tǒng)計(jì)結(jié)果及頻率分布直方圖如圖表所示.
(1)分別求出 的值;
(2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人,則第2,3,4組每組應(yīng)各抽取多少人?
(3)在(2)的前提下,電視臺決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎,求所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎的概率.
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【題目】
(1)求對稱軸是 軸,焦點(diǎn)在直線 上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過拋物線 焦點(diǎn) 的直線 它交于 兩點(diǎn),求弦 的中點(diǎn)的軌跡方程.
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