Question

【題目】已知集合是滿足下列條件的函數(shù)的全體：在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得成立.

（Ⅰ）判斷冪函數(shù)是否屬于集合？并說(shuō)明理由；

（Ⅱ）設(shè)， ，

i）當(dāng)時(shí)，若，求的取值范圍；

ii）若對(duì)任意的，都有，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題(1)根據(jù)條件 ，得到 ，解出x的值即可；(2) i）當(dāng)時(shí)，根據(jù)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，求出關(guān)于a的方程，再根據(jù)方程有解的條件求出a的取值范圍；ii）同i）得到根據(jù)方程有解得到關(guān)于a的不等關(guān)系，解之即可.

試題解析：

（Ⅰ），理由如下：

令，則

，即，

解得： ， 均滿足定義域.

當(dāng)時(shí)，

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，

， ,

由題知： 在上有解

，令，則

即

，

從而，原問題等價(jià)于或

或

又在上恒成立

，

另解：原問題等價(jià)于在上有解

令，

由根的分布知： 或

解得： 或

又，

當(dāng)或時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)僅滿足條件

ii)由i)知：對(duì)任意， 在上有解

，即

，令，則

則在上有解

令， ，則

，即

由可得： ，令，則

， ， .