Question

若(x3+

1

x2

)n的展開式中只有第6項(xiàng)的系數(shù)最大，則不含x的項(xiàng)為（　�。�

• A、462
• B、252
• C、210
• D、10

Answer 1

分析：據(jù)展開式中中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大及展開式共有n+1項(xiàng)，求出n；
再利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為0得到不含x的項(xiàng)．

解答：解：(x3+

1

x2

)n展開式的系數(shù)即為展開式的二項(xiàng)式系數(shù)
據(jù)展開式的中間項(xiàng)的二項(xiàng)式最大
∵展開式中只有第6項(xiàng)的系數(shù)最大
∴展開式共有11項(xiàng)
故n=10
∴(x3+

1

x2

)n=(x3+

1

x2

)10展開式的通項(xiàng)為Tr+1=

C

r 10

(x3)10-r(

1

x2

)r=C₁₀^rx^30-5r
令30-5r=0得r=6
故展開式中不含x的項(xiàng)為C₁₀⁶=210
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題的工具．