Question

若(x3-

1

x2

)n的展開式中只有第5項(xiàng)的系數(shù)最大，則n等于______．

Answer 1

根據(jù)題意，可得(x3-

1

x2

)n的展開式為T_r+1=C_n^n-r•（x³）^n-r•（-

1

x2

）^r，
第r+1項(xiàng)的系數(shù)為（-1）^rC_n^n-r，
即偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，而奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)為正；
只有第5項(xiàng)的系數(shù)最大，則有C_n^n-4=C_n⁴＞C_n²，且C_n⁴＞C_n⁶；
解可得，n的值為7，8，9；
故答案為7，8，9．