Question

設(shè)某班級二模測試后的數(shù)學成績服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)是f（x）=

1

10 2π

e -

(x-80)2

200

，x∈R，則下列的估計不正確的是（　�。�

• A、該班級的平均成績是80分
• B、分數(shù)在120以上的人數(shù)與分數(shù)在60分以下的人數(shù)相同
• C、該班級數(shù)學成績標準差是10分
• D、分數(shù)在110以上的人數(shù)與分數(shù)在50分以下的人數(shù)相同

Answer 1

考點：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：根據(jù)數(shù)學成績符合正態(tài)分布和所給的函數(shù)式，得到這組數(shù)據(jù)的均值和標準差，判斷出前兩個選項的正誤，根據(jù)數(shù)據(jù)的對稱性判斷出后面兩個選項的正誤．

解答： 解：∵數(shù)學成績服從正態(tài)分布，
其密度函數(shù)為f（x）=

1

10 2π

e -

(x-80)2

200

（x∈R），
∴μ=80，2σ²=200，
∴μ=80，σ=10，
∴這次考試的數(shù)學平均成績是80，故A正確，這次考試的數(shù)學標準差是10，故C正確，
∵正態(tài)曲線關(guān)于x=80對稱，
∴在110分以上的人數(shù)和50分以下的人數(shù)相同，故C正確，分數(shù)在120以上的和分數(shù)在60分以下的相同，故B不正確，
故選：B．

點評：本題考查正態(tài)分布曲線的特點及其曲線所表示的意義，考查曲線的對稱性，考查密度函數(shù)的結(jié)構(gòu)，本題是一個基礎(chǔ)題．