某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥,如果成年人按規(guī)定的劑量服用,據(jù)檢測,服藥后每毫升血液中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)之間的關(guān)系用如圖所示曲線表示.據(jù)進一步測定,每毫升血液中含藥量不少于0.25毫克時,治療疾病有效,則服藥一次治療該疾病有效的時間為
 
小時.
分析:本小題選擇分段函數(shù)模型解決.先由圖得出服藥后每毫升血液中的含藥量的函數(shù)表達(dá)式,再利用所得函數(shù)式列出不等關(guān)系,通過解不等式即可求得服藥一次治療該疾病有效的時間.
解答:解:由圖知精英家教網(wǎng)
f(t)=
4t0≤t≤1
(
1
2
)t-3
0>t
,則f(t)≥0.25.
解之得
1
16
≤t≤5

故答案為:4
15
16
點評:本小題主要考查應(yīng)用所學(xué)導(dǎo)數(shù)的知識、思想和方法解決實際問題的能力,本題考查了分段函數(shù),建立函數(shù)式、解方程、不等式、最大值等基礎(chǔ)知識,以及函數(shù)與方程的思想,數(shù)形結(jié)合的思想.屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥,成年人按規(guī)定的劑量限用,服藥后每毫升血液中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)之間的函數(shù)關(guān)系近似滿足如圖所示曲線,當(dāng)每毫升血液中的含藥量不少于0.25毫克時治療有效,則服藥一次治療疾病有效的時間為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥,據(jù)監(jiān)測,如果成人按規(guī)定的劑量服用該藥,服藥后每毫升血液中的含藥量y(μg)與服藥后的時間t(h)之間近似滿足如圖所示的曲線.其中OA是線段,曲線段AB是函數(shù)y=k•at(t≥1,a>0,k,a是常數(shù))的圖象.
(1)寫出服藥后每毫升血液中含藥量y關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系式;
(2)據(jù)測定:每毫升血液中含藥量不少于2(μg)時治療有效,假若某病人第一次服藥為早上6:00,為保持療效,第二次服藥最遲是當(dāng)天幾點鐘?
(3)若按(2)中的最遲時間服用第二次藥,則第二次服藥后在過3h,該病人每毫升血液中含藥量為多少μg?(精確到0.1μg)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

我市沿海某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥,如果成年人按規(guī)定的劑量服用,據(jù)監(jiān)測,服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時間t(小時)之間近似滿足如圖所示的曲線(OA為線段,AB為某二次函數(shù)圖象的一部分,B是拋物線頂點,O為原點).
(Ⅰ)寫出服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(t);
(Ⅱ)據(jù)進一步測定:每毫升血液中含藥量不少于
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微克時,對治療有效,求服藥一次治療疾病有效的時間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種抗甲流新藥,如果成年人按規(guī)定的劑量服用,據(jù)監(jiān)測:服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時間t(小時)之間近似滿足如圖所示的曲線.
(1)結(jié)合圖,求k與a的值;
(2)寫出服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(t);
(3)據(jù)進一步測定:每毫升血液中含藥量不少于0.5微克時治療疾病有效,求服藥一次治療有效的時間范圍?

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