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某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥,據監(jiān)測,如果成人按規(guī)定的劑量服用該藥,服藥后每毫升血液中的含藥量y(μg)與服藥后的時間t(h)之間近似滿足如圖所示的曲線.其中OA是線段,曲線段AB是函數y=k•at(t≥1,a>0,k,a是常數)的圖象.
(1)寫出服藥后每毫升血液中含藥量y關于時間t的函數關系式;
(2)據測定:每毫升血液中含藥量不少于2(μg)時治療有效,假若某病人第一次服藥為早上6:00,為保持療效,第二次服藥最遲是當天幾點鐘?
(3)若按(2)中的最遲時間服用第二次藥,則第二次服藥后在過3h,該病人每毫升血液中含藥量為多少μg?(精確到0.1μg)
分析:(1)由圖象知,0≤t<1時函數的解析式是一個線段,再結合函數y=k•at(t≥1,a>0,k,a是常數)即可得到函數的解析式;
(2)根據(1)中所求出的解析式建立不等式y(tǒng)≥2,解此不等式計算出第二次吃藥的時間即可;
(3)根據所求出的函數解析式分別計算出兩次吃藥的剩余量,兩者的和即為病人血液中的含藥量.
解答:解:(1)當0≤t<1時,y=8t;
當t≥1時,把A(1,8)、B(7,1)代入y=kat,得
ka=8
ka7=1
,解得
a=
2
2
k=8
2

y=
8t,(0≤t<1)
8
2
(
2
2
)
t
,(t≥1)

(2)設第一次服藥后最遲過t小時服第二次藥,則
t≥1
8
2
(
2
2
)t
 
=2
,解得t=5,即第一次服藥后5h后服第二次藥,也即上午11:00服藥;
(3)第二次服藥3h后,每毫升血液中含第一次服藥后的剩余量為:y1=8
2
(
2
2
)
8
=
2
2
μg

含第二次服藥量為:y2=8
2
(
2
2
)
3
=4μg

所以此時兩次服藥剩余的量為
2
2
+4≈4.7μg

故該病人每毫升血液中的含藥量為4.7μg
點評:本題考查指數函數在實際中的應用,解答的關鍵是將實際問題對應的函數模型建立起來,進而通過代數計算得出實際問題的解決方案
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(Ⅰ)寫出服藥后y與t之間的函數關系式y(tǒng)=f(t);
(Ⅱ)據進一步測定:每毫升血液中含藥量不少于
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微克時,對治療有效,求服藥一次治療疾病有效的時間.

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(1)結合圖,求k與a的值;
(2)寫出服藥后y與t之間的函數關系式y(tǒng)=f(t);
(3)據進一步測定:每毫升血液中含藥量不少于0.5微克時治療疾病有效,求服藥一次治療有效的時間范圍?

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