在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，若∠B=∠C且7a2+b2+c2=4
3
，則△ABC的面積的最大值為
 
．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：由∠B=∠C得b=c，代入7a2+b2+c2=4
3
化簡，根據(jù)余弦定理求出cosC，由平方關(guān)系求出sinC，代入三角形面積公式求出表達式，由基本不等式即可求出三角形ABC面積的最大值．
解答： 解：由∠B=∠C得b=c，代入7a2+b2+c2=4
3
得，
7a2+2b2=4
3
，即2b2=4
3
-7a2，
由余弦定理得，cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
a
2b
，
所以sinC=
1-cos2C
=
4b2-a2
2b
=
8
3
-15a2
2b
，
則△ABC的面積S=
1
2
absinC=
1
2
ab×
8
3
-15a2
2b
=
1
4
a
8
3
-15a2

=
1
4
a2(8
3
-15a2)
=
1
4
×
1
15
15a2(8
3
-15a2)
≤
1
4
×
1
15
×
15a2+8
3
-15a2
2

=
1
4
×
1
15
×4
3
=
5
5
，
當且僅當15a2=8
3
-15a2取等號，此時a2=
4
3
15
，
所以△ABC的面積的最大值為
5
5
，
故答案為：
5
5
．
點評：本題考查余弦定理，平方關(guān)系，基本不等式的應(yīng)用，以及三角形的面積公式，考查變形、化簡能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l在x軸上的截距為1，且垂直于直線y=
1
2
x，則l的方程是（　�。�
A、y=-2x+2
B、y=-2x+1
C、y=2x+2
D、y=2x+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

與18°角終邊相同的角的集合為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
1
x-2
的定義域是（　�。�
A、{x|x＜2}
B、{x|x＞2}
C、{x|x≠2}
D、{x|x≠0}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的重心為G，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若2a
GA
+
3
b
GB
+3c
GC
=0，則sinA：sinB：sinC=（　�。�
A、1：1：1
B、
3
：1：2
C、
3
：2：1
D、3：2
3
：2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若α與β的終邊關(guān)于x軸對稱，則α+β的終邊落在
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列隨機變量：
①某網(wǎng)站一天內(nèi)的點擊數(shù)；
②抽檢一件產(chǎn)品的真實重量與標準重量的誤差；
③某地區(qū)下個月降雨的天數(shù)；
④一個沿數(shù)軸進行隨機運動的質(zhì)點，它在數(shù)軸上的位置X．
其中是離散型隨機變量的是（　　）
A、①③B、②④C、①④D、②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點（0，
3
），且一個焦點為（-1，0）．
（Ⅰ）求橢圓C 的方程；
（Ⅱ）自點P（m，0）引直線l交橢圓于A，B兩點，若
AP
=λ
PB
且
OA
+λ
OB
=3
OP
，其中O是坐標原點，試求m的 取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|1＜x＜7}，B={x|-2m+6≤x≤m}全集為實數(shù)R．若A∩B=A，求m取值范圍．

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同步練習冊答案