【題目】在直角坐標系中,以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,圓C的參數(shù)方程為(θ是參數(shù)),直線l的極坐標方程為(ρ∈R)
(Ⅰ)求C的普通方程與極坐標方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l與圓C相交于A,B兩點,求|AB|的值.

【答案】解:(Ⅰ)由sin2θ+cos2θ=1,可得
圓C的普通方程是(x﹣2+(y﹣2=1,
由x=ρcosθ,y=ρsinθ,x2+y22 ,
又x2+y2x-y=0,即有ρ2=ρ(cosθ+sinθ),
即有圓的極坐標方程是ρ=2cos(θ﹣);
(Ⅱ)由圓的極坐標方程可得,
時,
ρ=2cos()=2×=,
故|AB|=
【解析】(Ⅰ)由sin2θ+cos2θ=1,可得圓C的普通方程,再由x=ρcosθ,y=ρsinθ,x2+y22 , 即可得到圓的極坐標方程;
(Ⅱ)由于圓經(jīng)過原點,由圓的極坐標方程,代入 , 計算即可得到弦長.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求上的最大值和最小值;

(2)設(shè)曲線軸正半軸的交點為處的切線方程為,求證:對于任意的正實數(shù),都有.

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【題目】如圖,P是雙曲線 (a>0,b>0,xy≠0)上的動點,F(xiàn)1,F(xiàn)2是雙曲線的焦點,M是∠F1PF2的平分線上一點,且.某同學用以下方法研究|OM|:延長F2M交PF1于點N,可知△PNF2為等腰三角形,且M為F2N的中點,得|OM|=|NF1|=…=a。類似地:P是橢圓 (a>b>0,xy≠0)上的動點,F(xiàn)1,F(xiàn)2是橢圓的焦點,M是∠F1PF2的平分線上一點,且,則|OM|的取值范圍是________.

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x2﹣4x+3|,x∈R.
(1)在區(qū)間[0,4]上畫出函數(shù)f(x)的圖象;

(2)寫出該函數(shù)在R上的單調(diào)區(qū)間.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=ex+e﹣x , 其中e是自然對數(shù)的底數(shù).
(1)證明:f(x)是R上的偶函數(shù);
(2)若關(guān)于x的不等式mf(x)≤e﹣x+m﹣1在(0,+∞)上恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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【題目】設(shè)二次函數(shù)y=f(x)的最小值為4,且f(0)=f(2)=6,求f(x)的解析式.

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【題目】設(shè)橢圓C:過點(0,4),離心率為
(1)求C的方程;
(2)求過點(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的長度.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F,點M在C上,|MF|=5,若以MF為直徑的圓過點(0,2),則C的方程為(  )
A.y2=4x或y2=8x
B.y2=2x或y2=8x
C.y2=4x或y2=16x
D.y2=2x或y2=16x

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)f(x)是定義域為R,最小正周期為3π的函數(shù),且在區(qū)間(﹣π,2π]上的表達式為f(x)= ,則f(﹣ )+f( )=(
A.
B.﹣
C.1
D.﹣1

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