（2012•蘭州模擬）△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且sin
A
2
+cos
A
2
=
6
2
（A為銳角）．
（1）求A的大�。�
（2）若a=1且2c-
3
b=0，求△ABC的面積．
分析：（1）根據(jù)sin
A
2
+cos
A
2
=
6
2
，兩邊平方可得sinA=
1
2
，從而可求A的大�。�
（2）利用A=
π
6
，a=1且2c-
3
b=0，結(jié)合余弦定理，及三角形的面積公式可得結(jié)論．
解答：解：（1）∵sin
A
2
+cos
A
2
=
6
2
，∴兩邊平方可得sinA=
1
2

∵A為三角形的內(nèi)角，且A為銳角
∴A=
π
6
；
（2）∵A=
π
6
，a=1且2c-
3
b=0，
∴1=b2+（
3
2
b）2-2b×
3
2
b×cos
π
6

∴b=2，∴c=
3

∴S△ABC=
1
2
ac=
1
2
×1×
3
=
3
2
．
點評：本題考查三角形面積的計算，考查余弦定理，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•蘭州模擬）若函數(shù)f(x)=sinωx+
3
cosωx，x∈R，又f（α）=f（β）=2，且|α-β|的最小值等于3π，則正數(shù)ω的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•蘭州模擬）雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)一條漸近線的傾斜角為
π
3
，離心率為e，則
a2+e
b
的最小值為
2
6
3
2
6
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•蘭州模擬）某市為了推動全民健身運動在全市的廣泛開展，該市電視臺開辦了健身競技類欄目《健身大闖關(guān)》，規(guī)定參賽者單人闖關(guān)，參賽者之間相互沒有影響，通過關(guān)卡者即可獲獎．現(xiàn)有甲、乙、丙3人參加當天的闖關(guān)比賽，已知甲獲獎的概率為
3
5
，乙獲獎的概率為
2
3
，丙獲獎而甲沒有獲獎的概率為
1
5
．
（1）求三人中恰有一人獲獎的概率；
（2）記三人中至少有兩人獲獎的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•蘭州模擬）若（1-2x）2012=a0+a1x+a2x2+…+a2012x2012，則
a1
2
+
a2
22
+…+
a2012
22012
=
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•蘭州模擬）已知F為雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右焦點，P為雙曲線C右支上一點，且位于x軸上方，M為直線x=-
a2
c
上一點，O為坐標原點，已知
OP
=
OF
+
OM
，且|
OF
|=|
OM
|，則雙曲線C的離心率為（　�。�

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