Question

（2012•蘭州模擬）已知F為雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)，P為雙曲線C右支上一點(diǎn)，且位于x軸上方，M為直線x=-

a2

c

上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知

OP

=

OF

+

OM

，且|

OF

|=|

OM

|，則雙曲線C的離心率為（　　）

• A．2
• B．

  1+ 5

  2

• C．

  2

• D．4

Answer 1

分析：先確定M的坐標(biāo)，再確定P的坐標(biāo)，代入雙曲線方程，即可求得結(jié)論．

解答：解：由題意，M位于x軸上方
∵|

OF

|=|

OM

|，M為直線x=-

a2

c

上一點(diǎn)
∴M（-

a2

c

，

b

c

c2+a2

）
∵

OP

=

OF

+

OM

∴四邊形OMPF為菱形
∴P（c-

a2

c

，

b

c

c2+a2

），即P(

b2

c

，

b

c

c2+a2

)
代入雙曲線方程可得

b4 c2

a2

-

( b c c2+a2 )2

b2

=1
化簡(jiǎn)可得c²=4a²
∴c=2a，
∴e=

c

a

=2
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．