Question

在ΔABC中，三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，其中， 且
(1)求證：ΔABC是直角三角形；
(2)設(shè)圓O過A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)P位于劣弧上，，用的三角函數(shù)表示三角形的面積，并求面積最大值.

Answer 1

(1) 見解析(2)

（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823232621835922.png" style="vertical-align:middle;" />，根據(jù)正弦定理得，即又，所以即.
（2）由（1）得ΔABC中，，，.所以.根據(jù)三角形的面積公式用的三角函數(shù)表示出三角形的面積，再由三角函數(shù)的公式得，又，由正弦函數(shù)的單調(diào)性得時(shí)，
最大值等于.
解：(1)證明：由正弦定理得，整理為，

即sin2A＝sin2B  ∴2A＝2B或2A＋2B＝π,即A＝B或A＋B＝
∵，∴A＝B舍去.
由A＋B＝可知c＝，∴ΔABC是直角三角形…
(2)由(1)及，得，
在RtΔ中， 　所以，



，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823232622365702.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
當(dāng)，即　時(shí)，最大值等于.