【題目】設(shè) （n∈N*，an∈Z，bn∈Z）．
（1）求證：an2﹣8bn2能被7整除；
（2）求證：bn不能被5整除．

【答案】
（1）證明：（ 1+2 ）2n+1 + （2 ）+ （2 ）2+…+ （2 ）2n+1，

（1﹣2 ）2n+1= ﹣ （2 ）+ （2 ）2+…﹣ （2 ）2n+1，

由（1+2 ）2n+1=an+2 bn，（1﹣2 ）2n+1=an﹣2 bn，

（1+2 ）2n+1（1﹣2 ）2n+1=（an+2 bn）（an﹣2 bn），

即an2﹣8bn2=﹣72n+1，

∴an2﹣8bn2能被7整除；


（2）由an2﹣8bn2=﹣72n+1，則8bn2=an2+72n+1，

由72n=49n=（50﹣1）n= ×50n+ ×50n﹣1×（﹣1）1+…+ ×50×（﹣1）n﹣1+ ×（﹣1）n，

除最后一項都是5的倍數(shù)，

∴72n+1的余數(shù)是2或﹣2，

由an2的是平方數(shù)，其尾數(shù)為0，1，4，5，6，9，

∴an2+72n+1的尾數(shù)不可能是0或5，

∴an2+72n+1不能被5整除，

即8bn2不能被5整除，

∴bn不能被5整除．


【解析】（1）利用二項式定理展開（ 1+2）2n+1與（ 1-2）2n+1得到（1+2）2n+1=an+2bn，（1﹣2）2n+1=an﹣2bn，即可證明；（2）利用尾數(shù)為0或5的數(shù)能被5整除進行證明.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】定義某種運算S=ab，運算原理如圖所示，則式子[（2tan ）lg ]+[lne（ ）﹣1]的值為（ ）
A.4
B.8
C.10
D.13

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A.x1+x2=2
B.e2＜x3x4＜（2e﹣1）2
C.0＜（2e﹣x3）（2e﹣x4）＜1
D.1＜x1x2＜e2

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（Ⅰ）證明：拋物線C在N 點處的切線與AB 平行；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)k，使以AB為直徑的圓M經(jīng)過N點？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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圓O：x2+y2=4交于點A，B，與圓M：（x﹣2）2+（y﹣1）2=1交于點C，D．

（1）若 ，求CD的長；
（2）若CD中點為E，求△ABE面積的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù) ， ．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）已知銳角△ABC的兩邊長a，b分別為函數(shù)f（x）的最小值與最大值，且△ABC的外接圓半徑為 ，求△ABC的面積．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的普通方程為x﹣y﹣2=0，曲線C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點．若點P在曲線C上運動，當(dāng)△PAB的面積最大時，求點P的坐標(biāo)及△PAB的最大面積．

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（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)有正整數(shù)m，l（5＜m＜l），使得am ， 5a5 ， al成等差數(shù)列，求m，l的值；
（3）設(shè)k，m，l∈N*，k＜m＜1，對于給定的k，求三個數(shù) 5ak ， am ， al經(jīng)適當(dāng)排序后能構(gòu)成等差數(shù)列的充要條件．

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（Ⅱ）設(shè)l1：θ= ，l2：θ= ，若l 1、l2與曲線C 相交于異于原點的兩點 A、B，求△AOB的面積．

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