(本題滿分15分)設(shè),函數(shù).

(Ⅰ)當時,求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;

(Ⅱ)若時,不等式恒成立,實數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

解:(Ⅰ)當時,

              ………2分

時,,內(nèi)單調(diào)遞增;

時,恒成立,故內(nèi)單調(diào)遞增;

的單調(diào)增區(qū)間為。                              …………6分

(Ⅱ)①當時,,

,恒成立,上增函數(shù)。

故當時,。                             …………8分 

②當時,

(Ⅰ)當,即時,時為正數(shù),所以在區(qū)間上為增函數(shù)。故當時,,且此時           …………10分          

(Ⅱ)當,即時,時為負數(shù),在時為正數(shù),所以在區(qū)間上為減函數(shù),在上為增函數(shù)。故當時,,且此時。                        …………12分

(Ⅲ)當,即時,進為負數(shù),所以在區(qū)間上為減函數(shù),故當時,。                           …………14分

所以函數(shù)的最小值為。

由條件得此時;或,此時;或,此時無解。

綜上,。                                            …………15分

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
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(Ⅰ)若函數(shù)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,求實數(shù)的最大值;

(Ⅱ)若對任意的,都成立,求實數(shù)的取值范圍.

注:為自然對數(shù)的底數(shù).

 

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(本題滿分15分)設(shè)函數(shù)

(1)當時,取得極值,求的值;

(2)若內(nèi)為增函數(shù),求的取值范圍;

(3)設(shè),是否存在正實數(shù),使得對任意,都有成立?

若存在,求實數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由.

 

 

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(本題滿分15分)

設(shè)函數(shù).

(Ⅰ)當時,解不等式:;

(Ⅱ)求函數(shù)的最小值;

(Ⅲ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

 

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