Question

設(shè)α、β是方程x²-mx+n=0的兩個(gè)實(shí)根．那么“m＞2且n＞1”是“兩根α、β均大于1”的

1. A.
   充分但不必要條件
2. B.
   必要但不充分條件
3. C.
   充分必要條件
4. D.
   既不充分也不必要條件

Answer 1

B
分析：根據(jù)α、β是方程x²-mx+n=0的兩個(gè)實(shí)根，可得m²-4n≥0，α+β=m，αβ=n，再根據(jù)題干條件對(duì)充分必要性進(jìn)行判斷．
解答：∵α、β是方程x²-mx+n=0的兩個(gè)實(shí)根，
∴m²-4n≥0，
α+β=m，αβ=n，
當(dāng)m＞2且n＞1時(shí)不能推出兩根α、β均大于1，
當(dāng)兩根α、β均大于1可以推出m＞2且n＞1，
故m＞2且n＞1”是“兩根α、β均大于1的必要不充分條件，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷的知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握一元二次非常根與系數(shù)的關(guān)系在解答本題很關(guān)鍵，此題難度一般．