Question

沒有公共點的兩條直線a、b與平面 α 所成角都相等，則直線a、b的位置關系是

平行或異面

．

Answer 1

分析：因為直線a、b沒有公共點，所以不可能為相交直線，分a，b平行和異面兩種情況討論是否會出現a，b與平面α所成角相等的情況，當a，b平行時，容易判斷，當a，b為異面直線時，可先a上的一點A作b的平行線b′，通過判斷a與b′所成角是否有相等的情況，來判斷a與b的情況．

解答：解：∵直線a，b平行時，它們與平面 α 所成角必定相等，∴直線a、b可以為平行直線．
當直線a，b是異面直線時，如圖，，過a上的一點A作b的平行線b′，
則當∠E=∠F時，直線a與b′與平面α所稱角相等．
∵b∥b′，∴直線b，b′與平面α所成角相等，
∴直線a，b是異面直線時，也可以與平面α所成角相等，
∴直線a、b的位置關系是平行或異面．
故答案為：平行或異面

點評：本題主要考查了空間兩條直線位置關系的判斷，以及直線與平面位置關系的判斷，綜合考查了學生的空間想象力，推理能力．