設(shè)關(guān)于x的函數(shù)f（x）=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值為f（a）．
（1）寫出f（a）的表達式；
（2）試確定能使數(shù)學(xué)公式的a值，并求出此時函數(shù)y的最大值．

解：（1）f（x）=1-2a-2acosx-2sin2x=1-2a-2acosx-2（1-cos2x）=2（cosx-）2--2a-1．
當(dāng)a≥2時，則cosx=1時，f（x）取最小值，即f（a）=1-4a；
當(dāng)-2＜a＜2時，則cosx=時，f（x）取最小值，即f（a）=--2a-1；
當(dāng)a≤-2時，則cosx=-1時，f（x）取最小值，即f（a）=1；
綜合上述，有f（a）=
（2）若f（a）=，a只能在[-2，2]內(nèi)．
解方程--2a-1=，得a=-1，和a=-3．因-1∈[-2，2]，故a=-1為所求，此時
f（x）=2（cosx+）2+；當(dāng)cosx=1時，f（x）有最大值5．
分析：（1）先根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系進行化簡，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于cosx的一元二次函數(shù)，再根據(jù)一元二次函數(shù)的性質(zhì)與cosx的范圍確定函數(shù)f（x）的最小值f（a）．
（2）根據(jù)（1）中的f（a）的解析式確定f（a）=的a的范圍，進而令--2a-1=，求出a的值，最后將a的值代入到函數(shù)f（x）中即可根據(jù)cosx的范圍和一元二次函數(shù)的性質(zhì)可求出其最大值．
點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和一元二次函數(shù)的基本性質(zhì)．考查基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)用和靈活運用．
練習(xí)冊系列答案
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設(shè)關(guān)于x的函數(shù)f（x）=mx2-（2m2+4m+1）x+（m+2）lnx，其中m為實數(shù)集R上的常數(shù)，函數(shù)f（x）在x=1處取得極值0．
（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）的圖象與直線y=k有兩個不同的公共點，求實數(shù)k的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，其中p≤0，若對任意的x∈[1，2]，總有2f（x）≥g（x）+4x-2x2成立，求p的取值范圍．

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（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）的圖象與直線y=k有兩個不同的公共點，求實數(shù)k的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，其中p≤0，若對任意的x∈[1，2]，總有2f（x）≥g（x）+4x-2x2成立，求p的取值范圍．

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設(shè)關(guān)于x的函數(shù)f（x）=mx2﹣（2m2+4m+1）x+（m+2）lnx，其中m為R上的常數(shù)，若函數(shù)f（x）在x=1處取得極大值0．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象與直線y=k有兩個交點，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù) ，若對任意的x∈[1，2]，2f（x）≥g（x）+4x﹣2x2恒成立，求實數(shù)p的取值范圍．

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設(shè)關(guān)于x的函數(shù)f（x）=mx2-（2m2+4m+1）x+（m+2）lnx，其中m為R上的常數(shù)，若函數(shù)f（x）在x=1處取得極大值0．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象與直線y=k有兩個交點，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)，若對任意的x∈[1，2]，2f（x）≥g（x）+4x-2x2恒成立，求實數(shù)p的取值范圍．

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（1）求實數(shù)m的值；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象與直線y=k有兩個交點，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)，若對任意的x∈[1，2]，2f（x）≥g（x）+4x-2x2恒成立，求實數(shù)p的取值范圍．

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