【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,﹣<φ< , x∈R)的部分圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式;
(2)當(dāng)x∈[﹣ , ]時(shí),求f(x)的取值范圍.
【答案】解:(1)由圖象知,A=2,
又=-=,ω>0,
所以T=2π=,得ω=1.
所以f(x)=2sin(x+φ),
將點(diǎn)(,2)代入,得+φ=2kπ+(k∈Z),
即φ=+2kπ(k∈Z),又﹣<φ<,
所以,φ=.
所以f(x)=2sin(x+).
(2)當(dāng)x∈[﹣,]時(shí),x+∈[﹣,],
所以sin(x+)∈[﹣,1],
即f(x)∈[﹣,2].
【解析】(1)由圖象知,A,周期T,利用周期公式可求ω,由點(diǎn)( , 2)在函數(shù)圖象上,結(jié)合范圍﹣<φ< , 可求φ,從而解得函數(shù)解析式.
(2)由x∈[﹣ , ],可求x+∈[﹣ , ],利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求得f(x)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】心理健康教育老師對(duì)某班50個(gè)學(xué)生進(jìn)行了心里健康測(cè)評(píng),測(cè)評(píng)成績(jī)滿分為100分.成績(jī)出來(lái)后,老師對(duì)每個(gè)成績(jī)段的人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并得到如圖4所示的頻率分布直方圖.
(1)求a,并從頻率分布直方圖中求出成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù);
(2)若老師從60分以下的人中選兩個(gè)出來(lái)與之聊天,則這兩人一個(gè)在(40,50]這一段,另一個(gè)在(50,60]這一段的概率是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=6cos2 + sinωx﹣3(ω>0)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示,A為圖象的最高點(diǎn),B,C為圖象與x軸的交點(diǎn),且△ABC為正三角形.
(1)求ω的值及函數(shù)f(x)的值域;
(2)若f(x0)= ,且x0∈(﹣ , ),求f(x0+1)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在等差數(shù)列{an}中,其前n項(xiàng)和是Sn , 若S15>0,S16<0,則在 , ,…, 中最大的是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖象的函數(shù)解析式是( 。
A.y=sin(2x﹣)
B.y=sin(2x﹣)
C.y=sin(x﹣)
D.y=sin(x﹣)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校有教職員工150人,其中高級(jí)職稱15人,中級(jí)職稱45人,一般職員90人,現(xiàn)在用分層抽樣抽取30人,則樣本中各職稱人數(shù)分別為( )
A.5,10,15
B.3,9,18
C.3,10,17
D.5,9,16
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了了解初三女生身高情況,某中學(xué)對(duì)初三女生身高情況進(jìn)行了一次測(cè)量,所得數(shù)據(jù)整理后列出了頻率分布表如下:
組別 | 頻數(shù) | 頻率 |
145.5~149.5 | 1 | 0.02 |
149.5~153.5 | 4 | 0.08 |
153.5~157.5 | 20 | 0.40 |
157.5~161.5 | 15 | 0.30 |
161.5~165.5 | 8 | 0.16 |
165.5~169.5 | m | n |
合計(jì) | M | N |
(1)求出表中m,n,M,N所表示的數(shù)分別是多少?
(2)畫(huà)出頻率分布直方圖;
(3)全體女生中身高在哪組范圍內(nèi)的人數(shù)最多?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別為棱AB,CC1的中點(diǎn),在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線( )
A.有無(wú)數(shù)條
B.有2條
C.有1條
D.不存在
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:一個(gè)圓錐的底面半徑為2,高為6,在其中有一個(gè)半徑為x的內(nèi)接圓柱.
(1)試用x表示圓柱的體積;
(2)當(dāng)x為何值時(shí),圓柱的側(cè)面積最大,最大值是多少.
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