Question

以下敘述正確的是（　�。�

• A．平面直角坐標(biāo)系下的每條直線(xiàn)一定有傾斜角與法向量，但是不一定都有斜率
• B．平面上到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為同一個(gè)常數(shù)的軌跡一定是橢圓
• C．直線(xiàn)l：x+y-1=0上有且僅有三個(gè)點(diǎn)到圓C：（x-3）²+y²=16的距離為2
• D．點(diǎn)P是圓C：（x-4）²+y²=4上的任意一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M分

  OP

  （O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的比為λ（λ＞0），那么M的軌跡是有可能是橢圓

Answer 1

分析：根據(jù)傾斜角為90°的直線(xiàn)斜率不存在，可判斷A，根據(jù)平面上到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為同一個(gè)常數(shù)等于兩定點(diǎn)距離時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是線(xiàn)段，可判斷B；根據(jù)圓心到直線(xiàn)的距離與半徑的關(guān)系，可判斷C；根據(jù)定比分點(diǎn)公式及圓的參數(shù)方程可判斷D

解答：解：傾斜角為90°的直線(xiàn)斜率不存在，故平面直角坐標(biāo)系下的每條直線(xiàn)一定有傾斜角與法向量，但是不一定都有斜率，即A說(shuō)法正確
平面上到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為同一個(gè)常數(shù)等于兩定點(diǎn)距離時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是線(xiàn)段，即B說(shuō)法不正確；
圓心C（3，0）到直線(xiàn)l：x+y-1=0的距離d=

2

，圓的半徑r=4，故圓C上有四個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離為2，即C說(shuō)法不正確
由P是圓C：（x-4）²+y²=4上的任意一點(diǎn)，故P點(diǎn)坐標(biāo)為（4+2cosθ，2sinθ），由動(dòng)點(diǎn)M分

OP

（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的比為λ（λ＞0），可得M點(diǎn)的坐標(biāo)為（

4λ+2λcosθ

1+λ

，

2λsinθ

1+λ

）（λ＞0），則M的軌跡仍為一個(gè)圓，故D說(shuō)法不正確

點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體考查了斜率的定義，橢圓的定義，直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，軌跡方程是解析幾何比較綜合的應(yīng)用，難度較大．