Question

（12分）已知函數(shù)在處的切線方程為，為的導(dǎo)函數(shù)，（，為自然對(duì)數(shù)的底）

（1）求的值；

（2）若，使成立，求的取值范圍.

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線在點(diǎn)處的切線方程，注意這個(gè)點(diǎn)的切點(diǎn),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率；（2）求函數(shù)的最值，求出函數(shù)的極值和端點(diǎn)值，然后比較去最大的為最大值，最小的為最小值；（3）求函數(shù)的極值的一般步驟：（1）確定函數(shù)的定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)；（3）解方程，求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；（4）列表檢驗(yàn)在的根左右兩側(cè)的符號(hào)，如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值；如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值.

試題解析：（1），∴

又，在直線上，∴，

解得

（2）∵，∴， ∴

令，

則

當(dāng)變化時(shí)，與的變化如表所示

		1	（1,2）	2
	—	0	+	0
	單調(diào)遞減		單調(diào)遞增

 

∴有極小值，有極大值

∵， ∴的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015020706085814118072/SYS201502070609154542602995_DA/SYS201502070609154542602995_DA.041.png">， ∴的取值范圍為.

考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.