【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax2＋1(a>0)，g(x)＝x3＋bx.

(1)若曲線y＝f(x)與曲線y＝g(x)在它們的交點(1，c)處具有公共切線，求a，b的值；

(2)當a＝3，b＝－9時，若函數(shù)f(x)＋g(x)在區(qū)間[k，2]上的最大值為28，求k的取值范圍．

【答案】（1） （2） 的取值范圍是

【解析】試題分析：（1）求a,b的值,根據(jù)曲線與曲線在它們的交點處具有公共切線，可知切點處的函數(shù)值相等，切點處的斜率相等，列方程組,即可求出的值；（2）求k的取值范圍．,先求出的解析式,由已知時，設,求導函數(shù)，確定函數(shù)的極值點，進而可得時，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為； 時，函數(shù)在在區(qū)間上的最大值小于，由此可得結論．

試題解析：（1）,因為曲線與曲線在它們的交點處具有公共切線，所以,所以;

（2）當時，， ， ，令，則，令，得，所以在與上單調遞增，在上單調遞減，其中為極大值，所以如果在區(qū)間最大值為，即區(qū)間包含極大值點，所以．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高一舉行了一次數(shù)學競賽，為了了解本次競賽學生的成績情況，從中抽取了部分學生的分數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進行統(tǒng)計，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．

（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x，y的值；
（2）估計本次競賽學生成績的中位數(shù)和平均分；
（3）在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上（含80分）的學生中隨機抽取2名學生，求所抽取的2名學生中至少有一人得分在[90，100]內的頻率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校一個生物興趣小組對學校的人工湖中養(yǎng)殖的某種魚類進行觀測研究，在飼料充足的前提下，興趣小組對飼養(yǎng)時間x（單位：月）與這種魚類的平均體重y（單位：千克）得到一組觀測值，如下表：

xi（月）

1

2

3

4

5

yi（千克）

0.5

0.9

1.7

2.1

2.8

（參考公式： = ， = ﹣ ）

（1）在給出的坐標系中，畫出關于x，y兩個相關變量的散點圖．
（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出變量y關于變量x的線性回歸直線方程 ．
（3）預測飼養(yǎng)滿12個月時，這種魚的平均體重（單位：千克）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)）.

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）設，若對任意的，存在使得成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】求適合下列條件的橢圓的標準方程：

(1)以(0,5)和(0，－5)為焦點，且橢圓上一點P到兩焦點的距離之和為26；

(2)以橢圓9x2＋5y2＝45的焦點為焦點，且經(jīng)過M(2， )．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點滿足條件.

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）直線與圓： 相切，與曲線相較于， 兩點，若，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=sin2x+2cosx（ ）的最大值與最小值分別為（ ）
A.最大值 ，最小值為﹣
B.最大值為 ，最小值為﹣2
C.最大值為2，最小值為﹣
D.最大值為2，最小值為﹣2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的離心率為，圓心在軸的正半軸上的圓與雙曲線的漸近線相切，且圓的半徑為2，則以圓的圓心為焦點的拋物線的標準方程為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)， = .

（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個零點.

(1)求滿足條件的最小正整數(shù)的值；

(2)求證： .

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