【題目】已知雙曲線的離心率為，圓心在軸的正半軸上的圓與雙曲線的漸近線相切，且圓的半徑為2，則以圓的圓心為焦點的拋物線的標準方程為（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】設雙曲線漸近線的方程為 ，圓心坐標為，因為圓與直線相切由點到直線距離公式可得 ，即 ，又因為離心率為 ，可得 ，所以拋物線的方程為 ，故選B.

【方法點晴】本題主要考查利用雙曲線的簡單性質(zhì)、雙曲線的離心率雙曲線的漸近線及拋物線的標準方程與性質(zhì)，屬于難題.求解與雙曲線、拋物線性質(zhì)有關的問題時要結(jié)合圖形進行分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯(lián)想到圖形，當涉及頂點、焦點、實軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時，要理清它們之間的關系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（cos x，sin x）， =（cos x，﹣sin x），且x∈[0， ]．求：
（1）及 ；
（2）若f（x）= ﹣2λ 的最小值是﹣ ，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax2＋1(a>0)，g(x)＝x3＋bx.

(1)若曲線y＝f(x)與曲線y＝g(x)在它們的交點(1，c)處具有公共切線，求a，b的值；

(2)當a＝3，b＝－9時，若函數(shù)f(x)＋g(x)在區(qū)間[k，2]上的最大值為28，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）若在區(qū)間上的最大值與最小值的和為2，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f(x)＝－x3＋x2＋(m2－1)x(x∈R)，其中m>0.

(1)當m＝1時，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線斜率；

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形為菱形， ， 與相交于點， 平面， 平面， ， 為中點.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求二面角的正弦值；

（Ⅲ）當直線與平面所成角為時，求異面直線與所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）當時，求在處的切線方程；

（Ⅱ）若且函數(shù)有且僅有一個零點，求實數(shù)的值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在正方形中，點分別是的中點，與交于點，點分別在線段上，且．將分別沿折起，使點重合于點，如圖2所示.

（1）求證：平面；

（2）若正方形的邊長為4，求三棱錐的內(nèi)切球的半徑.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若方程所表示的曲線為C，給出下列四個命題：

①若C為橢圓，則1＜t＜4且t≠；

②若C為雙曲線，則t＞4或t＜1；

③曲線C不可能是圓；

④若C表示橢圓，且長軸在x軸上，則1＜t＜.

其中正確的命題是________(把所有正確命題的序號都填在橫線上)．

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