【題目】如圖，在直三棱柱中，,,,分別為棱的中點(diǎn)．

（1）求證:∥平面

（2）若異面直線與 所成角為，求三棱錐的體積．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

分析：（1）取的中點(diǎn),連接, ，由棱柱的性質(zhì)可得∥,∥,，再由面面平行的判定得到平面平面∥平面，，則答案得到證明；
（2）由（1）知知異面直線與所成角,所以, ，進(jìn)一步得到平面,,，再由已知求出的長度，把三棱錐的體積轉(zhuǎn)化為 的體積求解．

詳解：

（1）證明：取的中點(diǎn),連接,

因?yàn)?/span>分別為棱的中點(diǎn)，所以∥,∥,，

，同理可證，且,平面,

所以平面∥平面，

又平面,所以∥平面.

（2）由（1）知異面直線與所成角,所以,

因?yàn)槿庵?/span>為直三棱柱，所以平面,所以平面,

,又,,

.

,,平面,

所以 .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)集具有性質(zhì)對(duì)任意的，使得成立.

（1）分別判斷數(shù)集與是否具有性質(zhì)，并說明理由；

（2）求證： ；

（2）若，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在斜三梭柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C是菱形，AC1與A1C交于點(diǎn)O，E是棱AB上一點(diǎn)，且OE∥平面BCC1B1
（1）求證：E是AB中點(diǎn)；
（2）若AC1⊥A1B，求證：AC1⊥BC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果一個(gè)幾何體的主視圖與左視圖是全等的長方形，邊長分別是，如圖所示，俯視圖是一個(gè)邊長為的正方形．

(1)求該幾何體的表面積；

(2)求該幾何體的外接球的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某山區(qū)小學(xué)有100名四年級(jí)學(xué)生，將全體四年級(jí)學(xué)生隨機(jī)按00～99編號(hào)，并且按編號(hào)順序平均分成10組．現(xiàn)要從中抽取10名學(xué)生，各組內(nèi)抽取的編號(hào)按依次增加10進(jìn)行系統(tǒng)抽樣.

（1）若抽出的一個(gè)號(hào)碼為22，則此號(hào)碼所在的組數(shù)是多少？據(jù)此寫出所有被抽出學(xué)生的號(hào)碼；

（2）分別統(tǒng)計(jì)這10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，獲得成績(jī)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖4所示，求該樣本的方差；

（3）在（2）的條件下，從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名成績(jī)不低于73分的學(xué)生，求被抽取到的兩名學(xué)生的成績(jī)之和不小于154分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（）的左右焦點(diǎn)分別為、，離心率.過的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，三角形的周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若弦，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)調(diào)查了某班全部 45 名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）

參加書法社團(tuán)

未參加書法社團(tuán)

參加演講社團(tuán)

8

5

未參加書法社團(tuán)

2

30

（1）從該班隨機(jī)選 1 名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率；

（2）在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的 8 名同學(xué)中，有 5 名男同學(xué),3名女同學(xué).現(xiàn)從這 5 名男同學(xué)和 3 名女同學(xué)中各隨機(jī)選 1 人，求被選中且未被選中的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2， ．
（1）把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）求經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某市有一條東西走向的公路l，現(xiàn)欲經(jīng)過公路l上的O處鋪設(shè)一條南北走向的公路m，在施工過程中發(fā)現(xiàn)O處的正北方向1百米的A處有一漢代古跡，為了保護(hù)古跡，該市委決定以A為圓心，1百米為半徑設(shè)立一個(gè)圓形保護(hù)區(qū)，為了連通公路l，m，欲再新建一條公路PQ，點(diǎn)P，Q分別在公路l，m上（點(diǎn)P，Q分別在點(diǎn)O的正東、正北方向），且要求PQ與圓A相切.

（1）當(dāng)點(diǎn)P距O處2百米時(shí)，求OQ的長；

（2）當(dāng)公路PQ的長最短時(shí)，求OQ的長.

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