已知函數(shù)。
（Ⅰ）求的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若，證明當時，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方.

（Ⅰ）單調遞減區(qū)間是。單調遞增區(qū)間是；（Ⅱ）參考解析.

解析試題分析：（Ⅰ）本小題含對數(shù)式的函數(shù)，首先確定定義域.通過求導就可知道函數(shù)的單調區(qū)間.本題的易錯易漏點就是定義域的范圍.（Ⅱ）函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方等價于兩個函數(shù)的對減后的值恒大于零（設在上方的減去在下方的）.所以轉化成在x>1上的恒大于零的問題.通過構造新的函數(shù)，對其求導，得到函數(shù)在x>1上為遞增函數(shù).又f(1)>0.所以函數(shù)恒大于零.即函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方成立.
試題解析：解：（Ⅰ）的定義域為，
又求得： 2分
令，則 3分
當變化時，的變化情況如下表：



1


-
0
+

↘
極小值
↗
故的單調遞減區(qū)間是。單調遞增區(qū)間是 6分
（Ⅱ）令
則  8分

在上單調遞增 10分
又

∴當時，的圖象恒在圖象的上方. 12分
考點：1.含對數(shù)的函數(shù)的求導數(shù).2.應用函數(shù)的單調性解決一些問題.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某商場預計2014年從1月起前個月顧客對某種商品的需求總量（單位：件）
（1）寫出第個月的需求量的表達式；
（2）若第個月的銷售量（單位：件），每件利潤（單位：元），求該商場銷售該商品，預計第幾個月的月利潤達到最大值？月利潤的最大值是多少？（參考數(shù)據(jù)：）

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已知函數(shù)的圖象與直線相切于點.
（1）求實數(shù)和的值； （2）求的極值.

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已知函數(shù),曲線在點處切線方程為.
(1)求的值;
(2)討論的單調性,并求的極大值.

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已知函數(shù)，（）
（1）若函數(shù)存在極值點，求實數(shù)b的取值范圍；
（2）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（3）當且時，令，()，()為曲線y=上的兩動點，O為坐標原點，能否使得是以O為直角頂點的直角三角形，且斜邊中點在y軸上？請說明理由

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的最大值為0，其中。
（1）求的值；
（2）若對任意，有成立，求實數(shù)的最大值；
（3）證明：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，恒過定點．
（1）求實數(shù)；
（2）在（1）的條件下，將函數(shù)的圖象向下平移1個單位，再向左平移個單位后得到函數(shù)，設函數(shù)的反函數(shù)為，直接寫出的解析式；
（3）對于定義在上的函數(shù)，若在其定義域內，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）如果存在零點，求的取值范圍
（2）是否存在常數(shù)，使為奇函數(shù)？如果存在，求的值，如果不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)，其中a為正實數(shù)．
(l)若x=0是函數(shù)的極值點，討論函數(shù)的單調性；
(2)若在上無最小值，且在上是單調增函數(shù)，求a的取值范
圍；并由此判斷曲線與曲線在交點個數(shù)．

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